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初中数学北师大版八年级上册2 平方根精品ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平方根精品ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，你发现了吗，平方根的定义，被开方数，负根号a，的平方根是什么，开平方及相关运算，这是什么运算，平方运算，开平方的定义等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫算术平方根？
2.什么叫乘方？什么叫幂？
求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
4.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
（1）42= ， （－4）2= ；
（2） ， ；
（3）（0.8）2= ， （－0.8）2= 。
一、平方根的概念及性质
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
平方根的表示方法、读法
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
+1-1+2-2+3-3
x x2
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方与平方的对比填空
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
三、 与 的性质
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
例2 计算：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.
4. x为何值时， 有意义？
6.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
7.已知 ，求x的值．
∴ x=12 或 x=－10.
1.什么叫算术平方根？
2.什么叫乘方？什么叫幂？
求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
4.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
（1）42= ， （－4）2= ；
（2） ， ；
（3）（0.8）2= ， （－0.8）2= 。
一、平方根的概念及性质
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
平方根的表示方法、读法
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
+1-1+2-2+3-3
x x2
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方与平方的对比填空
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
三、 与 的性质
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
例2 计算：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.
4. x为何值时， 有意义？
6.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
7.已知 ，求x的值．
∴ x=12 或 x=－10.
