初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品随堂练习题，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．计算：
(1)(－xy)2(x＋2x2y)＝_______.
(2)x(2x－1)－x2(2－x)＝_______.
2．计算：
(1)(－12x5y3)÷(－3xy2)＝_______.
(2)(x－5)(x＋5)＝_______.
(3)(4x3－2x2＋6x)÷(－2x)＝_______.
3．(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(4－a)＝_______.
(2)若代数式x2＋3x＋5可以表示为(x＋1)2＋a(x＋1)＋3的形式，则a＝_______.
4．(1)一个三角形的一条边长为(2a＋4)cm，这条边上的高为(2a－4)cm，则这个三角形的面积为_______.cm2.
(2)如果x2＋4x＋k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为_______.
二、选择题
5．下列计算正确的是( )
A．5ab－3b＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2
6．2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是( )
A．120×10－6 B．12×10－3C．1.2×10－4 D．1.2×10－5
7．下列各式计算结果等于a2b4－2ab2＋1的是( )
A．(a2b2－1)2 B．(ab2＋1)2
C．(ab2－1)2 D．(－a2b2－1)2
8．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn；
②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(－a3)÷(－a)＝a2.
其中运算正确的个数为( )
A．4 B．3C．2 D．1
三、解答题
9．计算：
(1)(－3x2y)2·(－eq \f(2,3)xyz)·eq \f(3,4)xz2；
(2)(－2xy2)2·3x2y÷(－x3y4)；
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
(4)(x－1)(x2＋x＋1)；
(5)(x－2y＋3)(x＋2y－3)；
(6)(x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2.
10．(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8ab2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.
(2)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝eq \f(1,2).
(3)已知x2－4x－3＝0，求代数式(2x－3)2－(ax＋2)(x－2)的值．
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)若2x＝3，8y＝5，则2x－3y的值为_______.
(2)定义一种新运算：A※B＝A2＋AB.例如：(－2)※5＝(－2)2＋(－2)×5＝－6.按照这种运算规定，(x＋2)※(2－x)＝20，则x＝_______
12．(1)运用乘法公式计算：(a＋b－c)2＝_______.
(2)已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则(a＋b)2＝_______.
13．(1)计算：eq \f(20 242 0272,20 242 0262＋20 242 0282－2)＝_______.
(2)(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的个位数字是_______.
二、解答题
14．(1)先化简，再求值：(a－b)2－(a＋2b)(a－2b)＋2a(1＋b)，其中2a2＋5b2＝7，2a2－2a＝3.
(2)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
①用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
②若a＋b＝9，ab＝21，求S1＋S2的值；
③当S1＋S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.
C组(综合题)
15．(1)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2，
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，
…
可得到(a－b)(a2 026＋a2 025b＋…＋ab2 025＋b2 026)＝_______.
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_______.(其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 章末同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：
(1)(－xy)2(x＋2x2y)＝x3y2＋2x4y3；
(2)x(2x－1)－x2(2－x)＝x3－x．
2．计算：
(1)(－12x5y3)÷(－3xy2)＝4x4y；
(2)(x－5)(x＋5)＝x2－25；
(3)(4x3－2x2＋6x)÷(－2x)＝－2x2＋x－3．
3．(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(4－a)＝4a－9．
(2)若代数式x2＋3x＋5可以表示为(x＋1)2＋a(x＋1)＋3的形式，则a＝1．
4．(1)一个三角形的一条边长为(2a＋4)cm，这条边上的高为(2a－4)cm，则这个三角形的面积为(2a2－8)cm2.
(2)如果x2＋4x＋k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为±2．
二、选择题
5．下列计算正确的是(D)
A．5ab－3b＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2
6．2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C)
A．120×10－6 B．12×10－3C．1.2×10－4 D．1.2×10－5
7．下列各式计算结果等于a2b4－2ab2＋1的是(C)
A．(a2b2－1)2 B．(ab2＋1)2
C．(ab2－1)2 D．(－a2b2－1)2
8．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn；
②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(－a3)÷(－a)＝a2.
其中运算正确的个数为(D)
A．4 B．3C．2 D．1
三、解答题
9．计算：
(1)(－3x2y)2·(－eq \f(2,3)xyz)·eq \f(3,4)xz2；
解：原式＝9x4y2·(－eq \f(2,3)xyz)·eq \f(3,4)xz2＝－eq \f(9,2)x6y3z3.
(2)(－2xy2)2·3x2y÷(－x3y4)；
解：原式＝4x2y4·3x2y÷(－x3y4)＝－12xy.
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
＝4x2＋17xy－10y2.
(4)(x－1)(x2＋x＋1)；
解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.
(5)(x－2y＋3)(x＋2y－3)；
解：原式＝[x－(2y－3)][x＋(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－4y2＋12y－9.
(6)(x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2.
解：原式＝(x2－1)2(x2＋1)2＝(x4－1)2＝x8－2x4＋1.
10．(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8ab2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝4a2－b2＋b2－2b＝4a2－2b.
当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×1＝14.
(2)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝eq \f(1,2).
解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2
＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2
＝－x2＋8xy.
当x＝－2，y＝eq \f(1,2)时，
原式＝－(－2)2＋8×(－2)×eq \f(1,2)＝－12.
(3)已知x2－4x－3＝0，求代数式(2x－3)2－(ax＋2)(x－2)的值．
解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋4
＝3x2－12x＋13＝3(x2－4x)＋13.
∵x2－4x－3＝0，∴原式＝3×3＋13＝22.
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)若2x＝3，8y＝5，则2x－3y的值为eq \f(3,5)．
(2)定义一种新运算：A※B＝A2＋AB.例如：(－2)※5＝(－2)2＋(－2)×5＝－6.按照这种运算规定，(x＋2)※(2－x)＝20，则x＝3．
12．(1)运用乘法公式计算：(a＋b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc．
(2)已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则(a＋b)2＝6．
13．(1)计算：eq \f(20 242 0272,20 242 0262＋20 242 0282－2)＝eq \f(1,2)．
(2)(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的个位数字是1．
二、解答题
14．(1)先化简，再求值：(a－b)2－(a＋2b)(a－2b)＋2a(1＋b)，其中2a2＋5b2＝7，2a2－2a＝3.
解：原式＝a2－2ab＋b2－(a2－4b2)＋2a＋2ab＝5b2＋2a.
当2a2＋5b2＝7，2a2－2a＝3时，
原式＝(2a2＋5b2)－(2a2－2a)＝4.
(2)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
①用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
②若a＋b＝9，ab＝21，求S1＋S2的值；
③当S1＋S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.
解：①由图可得，S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab.
②∵a＋b＝9，ab＝21，
∴S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab
＝a2＋b2－ab
＝(a＋b)2－3ab
＝81－3×21
＝18.
③由图可得：
S3＝a2＋b2－eq \f(1,2)b(a＋b)－eq \f(1,2)a2＝eq \f(1,2)(a2＋b2－ab)．
∵S1＋S2＝a2＋b2－ab＝30，
∴S3＝eq \f(1,2)×30＝15.
C组(综合题)
15．(1)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2，
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，
…
可得到(a－b)(a2 026＋a2 025b＋…＋ab2 025＋b2 026)＝a2_027－b2_027．
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：原式＝eq \f(1,3)[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]
＝eq \f(1,3)[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1
＝eq \f(1,3)(210－1)＋1
＝342.