初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品综合训练题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
1.计算(eq \f(1,3))0×2－2的结果是( )
A.eq \f(4,3) B．－4 C．－eq \f(4,3) D.eq \f(1,4)
2．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a7÷a3＝a4C．(a3)5＝a8 D．(ab)2＝ab2
3．计算106×(102)3÷104的结果是( )
A．103 B．107 C．108 D．109
4．空气的密度为0.001 29 g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为( )
A．0.129×10－2 B．1.29×10－2 C．1.29×10－1 D．1.29×10－3
5．下列运算正确的是( )
A．4a2－(2a)2＝2a2 B．(－a2)·a3＝a6
C．(－2x2)3＝－8x6 D．(－x)2÷x＝－x
6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7．若(－2x＋a)(x－1)展开后的结果中不含x的一次项，则( )
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝2
8．某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是( )
A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1
C．－12x4＋3x3－3x2 D．无法确定
9．数N＝212×59是一个( )
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
10．观察下列各式及其展开式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
…
请你猜想(a＋b)10展开式第三项的系数是( )
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．计算：832＋83×34＋172＝_________．
12．若正方形边长由a cm减小到(a－2)cm，则面积减小了_________．cm2(用含a的式子表示)．
13．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝_________．
14．如果表示3xyz，表示－2abcd，则×÷3mn2＝_________．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(12分)计算：
(1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
(2)(2x－y)2·(2x＋y)2；
(3)－12＋(π－3.14)0－(－eq \f(1,3))－2＋(－2)3；
(4)(eq \f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)．
16．(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.
17．(6分)已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
(1)求x＋y和x－y的值；
(2)求x2＋y2的值．
18．(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
19．(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
20．(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.
(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________．，最后一个数是n2，第n行共有_________．个数；
(3)求第n行各数之和．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为_________．
22．若正实数m，n满足等式(m＋n－1)2＝(m－1)2＋(n－1)2，则mn＝_________．
23．若a＝2 0180，b＝2 017×2 019－2 0182，c＝(－eq \f(4,5))2 017×(eq \f(5,4))2 018，则a，b，c的大小关系用“<”连接为_________．
24．已知a－b＝b－c＝eq \f(3,5)，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ca的值等于_________．
25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，例如：若h(1)＝1，则h(2)＝h(1＋1)＝h(1)·h(1)＝1×1＝1.请根据这种新运算填空：
(1)若h(1)＝eq \f(2,3)，则h(2)＝_________；
(2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2018)＝_________．(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(10分)已知多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[(2m＋n)2－(2m＋n)(2m－n)－6n]÷(－2n)．
27．(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11－3×17＝_________，20×22－14×28＝_________．不难发现，结果都是_________．
(1)请将上面三个空补充完整；
(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论．
28．(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.
(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是_________．(请用含a，b的代数式表示)；
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为_________；
(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．

图1 图2 图3
参考答案
2020-2021学年七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
1.计算(eq \f(1,3))0×2－2的结果是(D)
A.eq \f(4,3) B．－4 C．－eq \f(4,3) D.eq \f(1,4)
2．下列计算正确的是(B)
A．a2·a3＝a6 B．a7÷a3＝a4C．(a3)5＝a8 D．(ab)2＝ab2
3．计算106×(102)3÷104的结果是(C)
A．103 B．107 C．108 D．109
4．空气的密度为0.001 29 g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为(D)
A．0.129×10－2 B．1.29×10－2 C．1.29×10－1 D．1.29×10－3
5．下列运算正确的是(C)
A．4a2－(2a)2＝2a2 B．(－a2)·a3＝a6
C．(－2x2)3＝－8x6 D．(－x)2÷x＝－x
6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(B)
A．6 B．5 C．4 D．3
7．若(－2x＋a)(x－1)展开后的结果中不含x的一次项，则(C)
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝2
8．某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是(C)
A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1
C．－12x4＋3x3－3x2 D．无法确定
9．数N＝212×59是一个(A)
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
10．观察下列各式及其展开式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
…
请你猜想(a＋b)10展开式第三项的系数是(B)
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．计算：832＋83×34＋172＝10_000．
12．若正方形边长由a cm减小到(a－2)cm，则面积减小了(4a－4)cm2(用含a的式子表示)．
13．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝4．
14．如果表示3xyz，表示－2abcd，则×÷3mn2＝－4m3n．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(12分)计算：
(1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
解：原式＝9x4y2·6xy3÷9x3y4
＝54x5y5÷9x3y4
＝6x2y.
(2)(2x－y)2·(2x＋y)2；
解：原式＝[(2x－y)·(2x＋y)]2
＝(4x2－y2)2
＝16x4－8x2y2＋y4.
(3)－12＋(π－3.14)0－(－eq \f(1,3))－2＋(－2)3；
解：原式＝－1＋1－9－8
＝－17. (4)(eq \f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)．
解：原式＝－eq \f(5,6)x2y2－eq \f(4,3)xy＋1.
16．(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.
解：原式＝[4x2－y2－(4x2－12xy＋9y2)]÷(－2y)
＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷(－2y)
＝(－10y2＋12xy)÷(－2y)
＝5y－6x.
当x＝1，y＝－2时，原式＝－10－6＝－16.
17．(6分)已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
(1)求x＋y和x－y的值；
(2)求x2＋y2的值．
解：(1)x＋y＝5，x－y＝1.
(2)x2＋y2＝eq \f(1,2)[(x＋y)2＋(x－y)2]
＝eq \f(1,2)×(52＋12)
＝13.
18．(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy
＝－4x2.
∵这个式子的化简结果与y值无关，∴只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．
19．(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400.
答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2.
(2)当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500.
这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3)．
答：这个盒子的体积为7 500 cm3.
20．(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.
(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数；
(3)求第n行各数之和．
解：由(2)知第n行的第一个数是(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数，
∴第n行各数之和为eq \f(n2－2n＋2＋n2,2)·(2n－1)＝2n3－3n2＋3n－1.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为0．
22．若正实数m，n满足等式(m＋n－1)2＝(m－1)2＋(n－1)2，则mn＝eq \f(1,2)．
23．若a＝2 0180，b＝2 017×2 019－2 0182，c＝(－eq \f(4,5))2 017×(eq \f(5,4))2 018，则a，b，c的大小关系用“<”连接为c24．已知a－b＝b－c＝eq \f(3,5)，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ca的值等于－eq \f(2,25)．
25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，例如：若h(1)＝1，则h(2)＝h(1＋1)＝h(1)·h(1)＝1×1＝1.请根据这种新运算填空：
(1)若h(1)＝eq \f(2,3)，则h(2)＝eq \f(4,9)；
(2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2018)＝kn＋2_018(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(10分)已知多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[(2m＋n)2－(2m＋n)(2m－n)－6n]÷(－2n)．
解：(x2－3x＋n)(x2＋mx)
＝x4＋mx3－3x3－3mx2＋nx2＋mnx
＝x4＋(m－3)x3＋(－3m＋n)x2＋mnx.
∵多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，
∴m－3＝0，－3m＋n＝0，
解得m＝3，n＝9.
原式＝(4m2＋4mn＋n2－4m2＋n2－6n)÷(－2n)
＝(4mn＋2n2－6n)÷(－2n)
＝－2m－n＋3.
当m＝3，n＝9时，原式＝－6－9＋3＝－12.
27．(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11－3×17＝48，20×22－14×28＝48．不难发现，结果都是48．
(1)请将上面三个空补充完整；
(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论．
解：设选择的两组四个数的中间数字为x，则这四个数分别为x－1，x＋1，x－7，x＋7，根据题意，得
(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)
＝x2－1－(x2－49)
＝x2－1－x2＋49
＝48.
28．(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.
(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a＋3b(请用含a，b的代数式表示)；
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．

图1 图2 图3
解：设MN长为x.
S1＝(a－b)[x－(a－b)]＝ax－bx－a2＋2ab－b2，
S2＝3b(x－a)＝3bx－3ab，
S＝S1－S2＝(a－4b)x－a2＋5ab－b2.
∵S为定值，∴S不随x的变化而变化．∴a－4b＝0.
∴当a＝4b时，S＝－a2＋5ab－b2为定值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
B
C
C
A
B
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…