初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形精品课后测评

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形精品课后测评，共10页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.若AD是△ABC的中线,则下列结论中错误的是( )
A.AB=BC B.BD=DC
C.AD平分BC D.BC=2DC
2.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形
C.直角三角形 D.周长相等的三角形
3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
4.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为( )
A.2B.1C. D.
5.已知三角形的三条中线交于一点,则下列结论:①这一点在三角形的内部;②这一点有可能在三角形的外部;③这一点是三角形的重心.其中正确的结论有 .(填序号)
6.有一质地均匀的三角形铁片,若阿龙想用木棒撑住此铁片,则支撑点应设在该三角形的 处最恰当.
7.下列说法中正确的是( )
A.三角形的角平分线和中线都是线段
B.三角形的角平分线和中线都是射线
C.三角形的角平分线是射线,而中线是线段
D.三角形的角平分线是线段,而中线是射线
8.如图, ∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是( )
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
9.如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠D等于( )
A.120°B.130°C.115°D.110°
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10.如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
(1)DO是∠EDF的平分线吗?给出结论并说明理由.
(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,所得结论正确吗?若正确,请选择一个说明理由.
11.如图,网格小正方形的边长都为1,在△ABC中,试分别画出三条边上的中线,然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论?
12.如图,在△ABC中,BC边上的高是 ;在△BCE中,BE边上的高是 ;在△ACD中,AC边上的高是 .
13.过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
14.如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,
且BD=BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
15.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.都有可能
16.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
17.下列说法中正确的是( )
A.三角形的三条高都在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边
18.下列结论:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②直角三角形只有一条高;③三角形的中线可能在三角形外部;④三角形的高都在三角形内部.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,若BC=10,AC=8,BE=,求AD的长.
20.已知AD是△ABC的高,∠BAD=72°,∠CAD=21°,求∠BAC的度数.
21.如图,已知在△ABC中,AB=AC=4,P是BC边上任一点,PD⊥AB,PE⊥AC,D,E为垂足.若△ABC的面积为6,问:PD+PE的值能否确定?若能确定,值是多少?请说明理由.
参考答案
1.【答案】A 2.【答案】B
3.【答案】A
解：根据中线的定义,得AD=CD,所以两三角形的周长之差就是AB与BC之差.
4.【答案】B
解：因为AD是△ABC的中线,所以S△ACD=S△ABC=2.又因为CE是△ACD的中线,所以S阴影=S△ACD=1.故选B.
5.【答案】①③ 6.【答案】重心 7.【答案】A
8.【答案】D
解：射线CE是∠BCA的平分线,但线段CE不是△ABC的角平分线,它只是△ABC角平分线的一部分.
9.【答案】C
解：∠D=180°-∠CBD-∠BCD=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-=180°-×(180°-50°)=115°.
10.解:(1)DO是∠EDF的平分线.
理由:因为AD是∠CAB的平分线,
所以∠EAD=∠FAD.
因为DE∥AB,DF∥AC,
所以∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.
所以∠EDA=∠FDA.
所以DO是∠EDF的平分线.
(2)正确.若和DE∥AB交换.
理由:因为DF∥AC,所以∠FDA=∠EAD.
因为AD是∠CAB的平分线,
所以∠EAD=∠FAD.
所以∠FAD=∠FDA.
又因为DO是∠EDF的平分线,
所以∠EDA=∠FDA.所以∠EDA=∠FAD.
所以DE∥AB.
(答案不唯一)
11.解:所画中线如图所示.发现的结论为:①三条中线交于一点;②在同一条中线上,中线的交点与边中点所连线段的长度等于它与对应顶点所连线段的长度的一半.
12.【答案】AF;CE;CD 13.【答案】A
14.【答案】B
解：设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2,则有h=h1+h2.
S△ABC=BC·h=16,
S阴影=S△AGH+S△CGH=GH·h1+GH·h2=GH·(h1+h2)=GH·h.
因为四边形BDHG是平行四边形,且BD=BC,
所以GH=BD=BC,
所以S阴影=×=S△ABC=4.
故选B.
15.【答案】C 16.【答案】C 17.【答案】C 18.【答案】A
19.解:因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以S△ABC=·BC·AD=·AC·BE.所以BC·AD=AC·BE.又因为BC=10,AC=8,BE=,所以10AD=8×.所以AD=6.8.
20.解:当高AD在△ABC的内部时,如图①,∠BAC=∠BAD+∠CAD=93°;当高AD在△ABC的外部时,如图②,∠BAC=∠BAD-∠CAD=51°.
21.解:PD+PE的值能确定,且PD+PE=3.
理由:如图,连接AP.
由图可得S△ABC=S△ABP+S△ACP.
因为PD⊥AB,PE⊥AC,AB=AC=4,△ABC的面积为6,
所以6=×4×PD+×4×PE=2(PD+PE).
所以PD+PE=3.