数学1 认识三角形精品复习练习题

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2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )
A.AD=FB B.DE=BD
C.BF=DB D.以上都不对
3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
4.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:
①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )
A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④
5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于( )
A.30°B.50°
C.60°D.100°
7.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:
①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是( )
A.①②B.②③C.③④D.只有④
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是___________________.
9.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?( )
A.0根B.1根C.2根D.3根
10.如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?
答: .
11.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:△ABD≌△ACE.
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12.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线.试说明:∠3=∠1+∠2.
13.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)试说明:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
14.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
15.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
解：根据已知条件AC=FE,BC=DE,可知要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,只需要满足AB=FD即可.而当AD=FB时,可得到AB=FD,故选A.
3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C
6.【答案】D 7.【答案】D
8.【答案】SSS
解：在△OPM和△OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,所以△OPM≌△OPN(SSS),所以∠POM=∠PON,即OP平分∠AOB.
9.【答案】B 10.【答案】稳定性
11.错解:因为AB=AC,AD=AE,BE=CD,
所以△ABD≌△ACE(SSS).
诊断:对于三角形全等的判定,应严格遵守判定定理中对边和角的要求,避免出现不加考虑而直接使用题设中的条件来判定三角形全等的情形.
正解:因为BE=CD,
所以BE+ED=CD+DE.
所以BD=CE.
在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SSS).
12.解:在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE.
所以∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
因为∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,
∠3+∠ADB=180°,
所以∠3=∠BAD+∠ABD.
所以∠3=∠1+∠2.
13.解:(1)因为BF=CE,
所以BF+FC=FC+CE,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,因为
所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)结论:AB∥DE,AC∥DF.
理由:因为△ABC≌△DEF,
所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
所以AB∥DE,AC∥DF.
14.解:(1)如图,连接OE.
在△EAO和△ECO中,
所以△EAO≌△ECO(SSS).
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)构造全等三角形.
解：本题运用了构造法,通过连接OE,构造△OAE,△OCE,将欲说明相等的∠A,∠C分别置于这两个三角形中,然后通过说明全等可得∠A=∠C.
15.解:AC⊥BC.
理由如下:因为CE=BF,AE=EF+BF,CF=CE+EF,
所以AE=CF.
在△ACE和△CBF中,
所以△ACE≌△CBF(SSS).
所以∠CAE=∠BCF.
在Rt△ACE中,
因为∠CAE+∠ACE=90°,
所以∠ACE+∠BCF=90°.
所以∠ACB=90°.所以AC⊥BC.