初中数学第四章 三角形综合与测试优秀习题

这是一份初中数学第四章 三角形综合与测试优秀习题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是( )

3．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是( )
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC
4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图,一副三角板叠放在一起,则∠α的度数为( )

A. 75° B．60° C．65° D．55°
6.如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有( )
A．6对 B．5对
C．3对 D．2
7．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为( )

A．110° B．120°
C．130° D．140°
8．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，4*6=24）
9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是_______________．
10. 如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝ .
11．如图,四边形ABCD是正方形,E是CD边上一点,连接AE,延长CB至点F,使得BF＝DE,连接AF,则AF＝____,AE⊥____．
12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________．(写出全等依据的简写)
14．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是______.
三．解答题（共7小题， 64分）
15．(8分) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.
16．(8分) 如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E.
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是__________________；
(2)添加了条件后，试说明：△ABC≌△DEF.
17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.
18．(10分) 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，试说明AC∥BD的理由．


19．(10分) 已知：△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ＝AC,点F在CE的延长线上,CF＝AB,求证：AF⊥AQ.

20．(10分) 某铁路施工队需要打通一座小山建隧道，如图所示，设计时要测量隧道AB的长度，恰好在山的前面有一块平整的空地，于是利用这样有利的地形，施工队人员设计如下测量方案：在地面上选择一点C，连接AC，BC，并使∠ACB＝90°，然后在AC的延长线上确定点D，使得CD＝AC，于是只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长，你知道其中的理由吗？与你的同伴进行交流．
21．(10分) 如图，点B，E分别在AC，DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.
(1)试判断∠A与∠F的关系，并说明理由；
(2)若AG＝FH，试问：AB＝FE吗？为什么？
参考答案
1. A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. A 7. C 8.B
9. 三角形的稳定性
10. 30°
11. AE，AF
12．36°
13．SSS
14. 10
15．解：因为AB∥ED，AC∥FD，
所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
因为FB＝CE，
所以BF＋FC＝CE＋FC，
即BC＝EF.
所以△ABC ≌ △DEF(ASA)．
所以AC＝DF.
16. 解：(1) AB＝DE(答案不唯一)
(2)若添加AB＝DE，
因为∠B＝∠E.
又因为BF＝CE，
所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.
所以△ABC≌△DEF(SAS)．
17．解：因为AB＝AC，
所以AD－AB＝AD－AC＝CD.
因为BD－BC所以BD－BC18. 解：因为DE⊥AB，CF⊥AB，
所以∠DEB＝∠AFC＝90°，
因为AE＝BF，所以AF＝BE，
在△DEB和△CFA中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝CF,∠DEB＝∠AFC，,AF＝BE)) ，
所以△DEB≌△CFA，
19. 解：证明：∵BD,CE分别是AC,AB边上的高,
∴∠ABD＝∠ACF,
又BQ＝AC,AB＝CF,
∴△ABQ≌△FCA,∴∠F＝∠BAQ,
∵∠F＋∠FAE＝90°,
∴∠BAQ＋∠FAE＝90°,即AF⊥AQ
20. 解：因为∠ACB＝90°，
所以∠DCB＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°，
所以∠ACB＝∠DCB，
因为AC＝CD，BC＝BC，
所以△ABC≌△DBC(SAS)，
所以AB＝BD，即只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长．
21. 解：(1)∠A＝∠F.
理由如下：
因为∠AGB＝∠DGF，
∠AGB＝∠EHF，
所以∠DGF＝∠EHF.
所以BD∥CE.所以∠C＝∠ABD.
又因为∠C＝∠D，所以∠D＝∠ABD.
所以AC∥DF.所以∠A＝∠F.
(2)AB＝FE.理由如下：
由(1)知∠A＝∠F，
∠AGB＝∠FHE.
又因为AG＝FH，
所以△ABG≌△FEH(ASA)．
所以AB＝FE.