北师大版七年级下册4 用尺规作角精品当堂达标检测题

北师大版七年级数学下第五章　生活中的轴对称复习课课堂检测题

时间：120分钟　满分：120分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　　)

2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　)

A．AC＝A′C′       B．BO＝B′O

C．AA′⊥MN       D．AB∥B′C′

3．在7×9的正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)

A．点M    B．点N    C．点P    D．点Q

4．图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　)

A．10：05        B．20：01 

C．20：10        D．10：02

5．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是(　　)

A．22 cm    B．20 cm    C．18 cm    D．15 cm

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是(　　)

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．写出两个我们学过的轴对称图形的名称：______________．

8．已知等腰三角形的两边长分别是7厘米、3厘米，则它的周长等于________厘米．

9．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝∠A，AB＝10，将△ABC沿着BD折叠，使点C与AB边上的点E重合，则△AED的周长为________．

11．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．

12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数；

(2)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，求DE的长．

14．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．

15．如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，求∠EDF的大小．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°.

(1)作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD.

(2)下列结论正确的是________(填序号)．

①BD平分∠ABC；②AD＝BC；

③△BDC的周长等于AB＋BC；④AD＝CD.

17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：

(1)在图①中，作BC的中点P；

(2)在图②中，过点C作AD的垂线．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，P是三角形ABC内一点，且PB＝PC，判断直线AP与线段BC的关系．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F.试说明：BM＝CN.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．

22．如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，直线BE与直线AD交于点M，点D，E不在△ABC的边上．

(1)如图①，试说明：AD＝BE.

(2)若CD<BC，将△DEC绕着点C逆时针旋转，在这个运动过程中，∠AMB的大小是否发生变化？若不变，在图②的情况下求出∠AMB的度数；若变化，说明理由．

六、(本大题共1小题，共12分)

23．如图①，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．

(1)如图②，在等腰三角形ABE中，EA＝EB，四边形ABCD是互补等对边四边形，试说明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

(2)如图③，在非等腰三角形ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD＝∠BAC＝∠E是否仍然成立．若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1．D　2.D　3.A　4.B　5.A　6.B

7．答案不唯一，比如：线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆、等腰梯形等

8．17　9.360　10.10　11.4　12.40°或25°或10°

13．(1)顶角的度数是36°　(2)DE的长为 cm

14．∠DAC＝70°　15.∠EDF＝55°

16．解：(1)如图所示．

(2)①②③

17．解：(1)如图①所示，点P即为所求．

(2)如图②所示，CQ即为所求(作法不唯一)．

18．直线AP垂直平分线段BC　19.∠B＝36°

20．解：因为AB＝AC，∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°.

因为EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，

所以BE＝AB，CF＝AC，所以BE＝CF.

又因为∠B＝∠C，∠MEB＝∠NFC＝90°，

所以△BEM≌△CFN，所以BM＝CN.

21．∠C＝67°

22．解：(1)如图①，因为△ABC与△DEC都是等边三角形，

所以AC＝BC，CD＝CE，∠1＝∠3＝60°.

因为∠ACD＝∠2＋∠3，∠BCE＝∠2＋∠1，

所以∠ACD＝∠BCE，所以△ADC≌△BEC，所以AD＝BE.

(2)∠AMB的大小不发生变化．

如图②，设BM与AC交于点O.

因为△ABC与△DEC都是等边三角形，

所以AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，

所以∠BCA－∠ECA＝∠ECD－∠ECA，即∠1＝∠2，

所以△ADC≌△BEC，所以∠DAC＝∠EBC.

又因为∠AOM＝∠BOC，所以∠AMB＝∠BCA＝60°.

23．解：(1)如图①.因为EA＝EB，所以∠EAB＝∠EBA.

又因为AD＝BC，AB＝BA，所以△ADB≌△BCA，

所以∠3＝∠2，∠4＝∠1.

因为∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠4＝90°.

在△ABE中，∠E＝180°－∠EAB－∠EBA＝180°－2∠EBA.

在△ABC中，∠2＝180°－∠EBA－∠1＝90°－∠EBA＝(180°－2∠EBA)，所以∠2＝∠3＝∠E，即∠ABD＝∠BAC＝∠E.

(2)∠ABD＝∠BAC＝∠E仍然成立．

如图②，延长BD到点G，使AG＝AD.

因为AD＝AG，所以∠G＝∠5.

因为∠4＋∠5＝180°，∠4＋∠1＝180°，

所以∠G＝∠5＝∠1.

又因为AD＝AG＝BC，∠GHA＝∠6，所以△AHG≌△BHC，

所以AH＝BH，所以∠2＝∠3.

因为∠6＝180°－∠AHB＝180°－(180°－∠2－∠3)＝∠2＋∠3，

所以∠6＝2∠3.

因为∠4＋∠1＝180°，所以∠EDH＋∠ECH＝180°.

因为∠HDC＋∠DCH＋∠DHC＋∠EDC＋∠ECD＋∠E＝180°＋180°＝360°，所以∠DHC＋∠E＝360°－180°＝180°.

又因为∠6＋∠DHC＝180°，所以∠E＝∠6.

因为∠6＝2∠3，所以∠2＝∠3＝∠E，即∠ABD＝∠BAC＝∠E.