初中数学3 简单的轴对称图形精品一课一练

5.3.1 等腰三角形的性质

基础训练

1.如图,在下列学习用具中,不是轴对称图形的是(　　)

2.一个等边三角形的对称轴共有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.6条

3.如图,已知四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是(　　)

4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为(　　)

A.35° B.45° C.55° D.60°

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是(　　)

A.①　　       B.①②

C.①②③　　 D.①②③④

6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是　　　　.

7.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是(　　)

A.30°,60° B.45°,45°

C.45°,90° D.20°,70°

8.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为(　　)

A.36° B.60° C.72° D.108°

9.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且

AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(　　)

A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°

10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC的延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线交于点D,则∠D的度数为(　　)

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°

11.如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于(　　)

A.20° B.30° C.35° D.40°

12.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为(　　)

A.3 B.2 C.1 D.0

13.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则

∠1+∠2=　　　　.

14.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有(　　)

A.1条           B.2条

C.1条或3条     D.不确定

提升训练

15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.

试说明:∠CBE=∠BAD.

16.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.试说明:∠C=2∠D.

17.如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.

试说明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.

18.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点,你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由.             

参考答案

1.【答案】C　2.【答案】C　3.【答案】B　

4.【答案】C　5.【答案】D　6.【答案】20　7.【答案】B　

8.【答案】C

9.【答案】D　

解:根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据平角的定义可求出∠BDC的度数,进而求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,进而可求出∠CDE.

10.【答案】A　11.【答案】B　12.【答案】A　

13.【答案】130°

14.错解:A

诊断:等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形,等边三角形是等腰三角形的特殊情形,在解决有关问题时,往往因为忽略这种特殊情形而漏解.等边三角形有3条对称轴.

正解:C

15.解:因为AB=AC,所以∠ABD=∠C.

又因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC.

因为BE⊥AC于点E,所以∠BEC=∠ADB=90°.

所以∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.

所以∠CBE=∠BAD.

16.解:因为AB=AC=AD,

所以∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.

因为AD∥BC,

所以∠CBD=∠D.

所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D.

所以∠C=2∠D.

17.解:(1)因为△ACD和△BCE都是等边三角形,

所以AC=DC,CE=CB,

∠ACD=∠BCE=60°.

因为∠ACD+∠DCE+∠ECB=180°,

所以∠DCE=60°.

所以∠ACE=∠DCB=120°.

所以△ACE≌△DCB(SAS).

所以∠EAC=∠BDC.

又因为AC=DC,∠ACM=∠DCN=60°,

所以△ACM≌△DCN(ASA).

(2)由(1)知△ACM≌△DCN,所以CM=CN.

又因为∠MCN=60°,所以∠NMC=∠MNC=60°.

所以∠NMC=∠ACM.

所以MN∥AB.

18.解:AF⊥CD.

理由:如图,连接AC,AD.

在△ABC和△AED中,

所以△ABC≌△AED(SAS).

所以AC=AD(全等三角形的对应边相等).

又因为AF是△ACD中CD边上的中线,

所以AF⊥CD(等腰三角形三线合一).