数学七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优秀习题

这是一份数学七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优秀习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( )
A．50° B．40° C．140° D．60°
2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( )
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．经过一点有无数条直线
eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图))
3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
5．下列作图是∠α余角的作图是( )
6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是( )
A．20° B．30° C．35° D．40°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))
7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
8．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( )
A．150° B．80° C．100° D．115°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( )
A.∠1＋∠2－∠3
B．∠1＋∠3－∠2
C．180°＋∠3－∠1－∠2
D．∠2＋∠3－∠1－180°
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为 .
12．(曲阜期末)如图，若满足条件 ，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是 .
14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏
西 度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝ .
eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有 .个．
17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ .
18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝ .
三、解答题(共66分)
19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：
(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；
(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？
21.(8分)已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．
22．(8分)如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．
23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)试说明：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．
(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．
25．(14分)如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．
(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)
(3)如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．
(4)如图③，④当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( C )
A．50° B．40° C．140° D．60°
2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是 ( B )
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．经过一点有无数条直线
eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图))
3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是 ( C )
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于 ( C )
A．120° B．110° C．100° D．80°
5．下列作图是∠α余角的作图是 ( A )
6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是 ( C )
A．20° B．30° C．35° D．40°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))
7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 ( D )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
8．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( D )
A．150° B．80° C．100° D．115°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( D )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为 ( D )
A.∠1＋∠2－∠3
B．∠1＋∠3－∠2
C．180°＋∠3－∠1－∠2
D．∠2＋∠3－∠1－180°
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为__123°__.
12．(曲阜期末)如图，若满足条件__∠A＝∠3(答案不唯一)__，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是__相互平行__．
14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西__63__度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40°__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有__3__个．
17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°．
18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝__110°或70°__.
三、解答题(共66分)
19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；
解：设这个角的度数为x度，
则x－(90－x)＝20，
解得x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°－55°＝125°.
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
解：设∠2的对顶角为∠3，
∵∠1＝∠2，
∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D＋∠B＝180°.
∵∠D＝60°，
∴∠B＝120°.
20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：
(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；
(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？
解：(1)同位角相等，
两直线平行．
(2)DE＝ eq \f(1,2) BC.
21.(8分)已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．
解：∠F＝∠G.
理由：
∵∠ABE＋∠DEB＝180°，
∴AC∥ED，
∴∠CBE＝∠DEB.
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE－∠1＝∠DEB－∠2，
即∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥EG，
∴∠F＝∠G.
22．(8分)如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．
解：∠EDF＝∠BDF.
理由：∵AC∥ED，
∴∠ACE＝∠DEC.
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
∴DF∥CE，
∴∠BDF＝∠BCE，∠EDF＝∠DEC，
∴∠EDF＝∠ACE.
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE，
∴∠EDF＝∠BDF.
23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)试说明：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
解：(1)∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE.
又BE∥AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
(2)∵∠DOB＝∠EOA，
由BE∥AF得∠EOA＋∠A＝180°.
又∠DOB＝135°，
∴∠A＝45°.
24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．
(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．
解：(1)∵∠BOD＝28°，
∴∠AOC＝∠BOD＝28°.
∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝62°.
(2)正确，设∠BOD＝x，则
∠AOC＝∠BOD＝x，∠BOC＝180°－x.
∵OF平分∠AOC，∴∠FOC＝ eq \f(1,2) x，
∴∠EOF＝90°－∠FOC＝90°－ eq \f(1,2) x，
∴∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠BOC.
25．(14分)如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．
(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)
(3)如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．
(4)如图③，④当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)
解：(1)如图①，过点P作PE∥AC交CD于点E，
∵AC∥BD，∴PE∥BD，
∴∠CPE＝∠PCA＝20°，
∠DPE＝∠PDB＝30°，
∴∠CPD＝∠CPE＋∠DPE＝50°.
(2)∠CPD＝∠PCA＋∠PDB.
(3)∠CPD＝∠PCA－∠PDB.
理由：如图②，过点P作PE∥BD交CD于点E，
∵AC∥BD，∴PE∥AC，
∴∠CPE＝∠PCA，∠DPE＝∠PDB，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠PCA－∠PDB.
(4)∠CPD＝∠PDB－∠PCA；
∠CPD＝∠PCA－∠PDB.