初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是(A)
A.1，2，3 B.4，4，4 C.6，6，8 D.7，8，9
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是(A)
A.DE是△ABE的高
B.DE是△BCD的高
C.AC是△ABC的高
D.AD是△ACD的高
3.下列说法不正确的是(D)
A.全等三角形的对应边和对应角相等
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.面积相等的三角形是全等三角形
4.直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是(A)
A.22.5° B.45° C.67.5° D.135°
5.如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是(A)
A.68° B.62° C.60° D.50°
6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)
A.∠B＝∠C B.AD＝AE .BD＝CE D.BE＝CD
7.如图，如果AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于O点，那么图中的全等三角形一共有(B)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A)
A.75° B.80° C.85° D.90°
9.如图，在△ABC中，已知点D，E分别为边BC，AD上的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEC的值为(A)
A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.5 cm2 cm2
10.如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(D)
A.a＋c B.b＋c C.a－b＋c D.a＋b－c
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.△ABC中，当∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3时，这个三角形是直角三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
12.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12 cm，且AB＝4 cm，BC＝3 cm，则DF的长为5__cm.
13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°.
14. 阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一角等于已知角.
已知：∠AOB(图1)，
求作：∠FBE，使得∠FBE＝∠AOB.
小明解答如图2所示：
老师说：“小明作法正确.” 小明的作图依据是：三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
15.如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，EF＝6，BG＝3，DH＝4，计算图中实线所围成的图形的面积S是50.
三、解答题(共40分)
16.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一直线上，FD∥EC，∠D＝42°.
(1)求∠ACB的度数；
(2)求∠B的度数.
解：(1)因为FD∥EC，∠D＝42°，
所以∠BCE＝42°.
因为CE是∠ACB的平分线，
所以∠ACB＝2∠BCE＝84°.
(2)因为∠A＝46°，
所以∠B＝180°－84°－46°＝50°.
17.(10分)如图，D，E，F，B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，试说明：AE∥CF.
解：因为BF＝DE，
所以BF＋EF＝DE＋EF，
即BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝DF，,∠B＝∠D，,AB＝CD，))
所以△ABE≌△CDF(SAS).
所以∠AEB＝∠CFD.
所以AE∥CF.
18.(10分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为F，BF与AC相交于点G，∠BGE＝∠ADE.
(1)如图1，试说明：AD＝CD；
(2)如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
解：(1)因为AC⊥BD，BF⊥CD，
所以∠EBG＋∠BGE＝90°，∠EBG＋∠BDF＝90°.
所以∠BGE＝∠BDF.
因为∠BGE＝∠ADE，
所以∠ADE＝∠CDE.
在△ADE和△CDE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CDE，,DE＝DE，,∠AED＝∠CED＝90°，))
所以△ADE≌△CDE(ASA).
所以AD＝CD.
(2)面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG.
19.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于点E.
(1)试说明：AC＝AE；
(2)若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长.
解：(1)因为∠C＝90°，DE⊥AB，
所以∠C＝∠AED＝90°.
在△ACD和△AED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CAD＝∠EAD，,∠C＝∠AED，,AD＝AD，))
所以△ACD≌△AED(AAS).
所以AC＝AE.
(2)由(1)，得△ACD≌△AED，
所以DC＝DE.
因为S△ACB＝S△ACD＋S△ADB，
所以S△ACB＝eq \f(1,2)AC·CD＋eq \f(1,2)AB·DE.
又因为AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，
所以24＝eq \f(1,2)×8×CD＋eq \f(1,2)×10×DE.
所以DE＝eq \f(8,3).