专题02 比较大小常见题型的研究-2021年高考数学微专题复习（新高考地区专用）练习

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题型一 、运用不等式的性质
此类问题考查了不等式的性质：(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.(4)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒aeq \a\vs4\al(>)c； (6)可加性：a>b⇔a＋ceq \a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc; a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；cb>0⇒aneq \a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；(9)可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)eq \a\vs4\al(>) eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
例2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
题型二、运用函数的单调性
比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．
例3、（2017年高考天津卷理数）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．
C．D．
例4、（2020届北京市陈经纶中学高三上学期10月月考）已知，令，，，那么之间的大小关系为( )
A．B．C．D．
例5、（北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题）已知、，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型三、引入中介“桥梁”
此类问题往往涉及到指对数有关的比较大小，由于不同底无法根据单调性等比较大小，但是可以判断此数与1或者0的大小，进而确定这些数的大小。
例6、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（ ）
A. B. C . D.
题型四 、与基本不等式结合
涉及的知识点是通过基本不等式求出因式的最值或者证明不等式是否成立。要特别注意基本不等式成立的条件。
例7、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
例8、（2020·浙江温州中学高三3月月考）若，下列等式不可能成立有（ ）个.
（1）
（2）
（3）
A．0B．1C．2D．3
二、达标训练
1、（2019年高考全国II卷理数）若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a0D．│a│>│b│
2、（2018年高考全国III卷理数）设，，则
A．B．
C．D．
3、（2017年高考山东卷理数）若，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（ ）
A．，B．若，则
C．若，则D．若，，，则
6、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知，给出下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则.
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中）若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9、（北京市海淀区2019-2020学年期中）设，若，，，则下列关系式中正确的是
A．B．
C．D．
10、（北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题）设,且则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11、（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题）已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
12、（2020北京人大附中4月质检）6.设为非零实数，且，则（ ）
A. B. C. D.