专题38 数列中的通项公式-2021年高考数学微专题复习练习（新高考地区专用）

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一、题型选讲
题型一 、由的关系求通项公式
例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满足，且.
求数列的通项公式；
例2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：
（1）；
例3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；
题型二、由的递推关系求通项公式
例3、【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
例4、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
例5、【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列．已知．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中．
（i）求数列的通项公式；
题型三、新定义题型中通项公式的求法
例6、【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列．
（1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；
例7、【2019年高考北京卷理数】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1