专题51 不等关系及基本不等式-2021年高考数学微专题复习练习（新高考地区专用）

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题型一 、不等式的性质
例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
【答案】BC
【解析】若，，则，故A错；
若，，则，化简得，故B对；
若，则，又，则，故C对；
若，，，，则，，，故D错；
故选：BC．
例2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】当，满足条件．但不成立，故A错误，
当时，，故B错误，
，，则，故C正确，
，，故D正确.
故选：CD．
例3、已知，，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，，故A正确；
对于B，，，，故B正确；
对于C，，，故C错误；
对于D，，，，故D正确.
题型二、不等式的应用
例4、已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】∵，，∴A，D都成立.
又∵当，时，，此时B不成立.
又∵，∴C不成立.
例5、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．≥2D．
【答案】ACD
【解析】当时，满足，此时，故正确；
因为，所以，所以，即，
所以一定成立，故不正确；
当时，满足，此时，故正确；
当时，满足，此时，故正确.
例6、．设，则下面不等式中恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】对于A，，
所以，故A正确；
对于B，当时，，，所以，
当时， ，
即，当且仅当时取等号，故B正确；
对于C，，，
当且仅当时取等号，故C正确；
对于D，，，
，当且仅当时取等号，故D错误.
例7、已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】，
又故正确；
，，且，，故正确；
,故正确；
等价于，即，
等价于,但当时，满足条件，，且，,故C错误；
二、达标训练
1、在下列函数中，最小值是2的函数有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】对于选项A：∵x2＞0，∴由基本不等式可得，当且仅当，即x＝1或时，等号成立，故选项A正确；
对于选项B：∵，∴0＜＜1，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，但是取不到1，所以等号不能成立，故选项B不正确；
对于选项C：由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，显然不可能取到，故选项C不正确；
对于选项D：∵3x＞0，∴由基本不等式可得，当且仅当，即x＝lg32时，等号成立，故选项D正确．
2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A 正确；
对B，当时，不成立，故B错误；
对C，当时，不成立，故C错误；
对D，成立，从而有成立，故D正确；
故选：AD.
3、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（ ）
A．，B．若，则
C．若，则D．若，，，则
【答案】BD
【解析】当时，为负数，所以A不正确；
若，则，考虑函数在R上单调递增，
所以，即，所以B正确；
若，则，，所以C不正确；
若，，，根据基本不等式有
所以D正确.
故选：BD
4、下列四个条件中，p是q的充分条件的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】BD
【解析】因为时， ，所以p不能推出q，p不是q的充分条件，A错；
因为，所以p是q的充分条件，B对；
因为，所以p不能推出q，p不是q的充分条件，C错；
因为，所以p是q的充分条件，D对.
5、下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-c>b-dB．若，则a>b
C．若，则D．若，则
【答案】BC
【解析】取，，则，A错误；
，，故，则，B正确；
，故，故，C正确；
取，不成立，D错误.
6、已知实数x，y满足则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
【答案】ABD
【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；
因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；
因为，所以，则，故C错误；
因为，所以，则，故D正确.