专题31 运用构造法研究函数的性质-2021年高考数学微专题复习练习（新高考地区专用）

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题型一 、构造函数研究函数的单调性
例1、【2020年高考全国I卷理数】若，则
A．B．
C．D．
变式1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
变式2、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
题型二、构造函数研究函数的零点等问题
例2、【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
变式1、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考）函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）
A．2B．C．0D．1
变式2、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞）
C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
题型三、构造函数证明不等式
例3、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝eq \f(a,x)＋lnx(a∈R)．
设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.
例5、(2017苏州期末）已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)． 若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：x1x2＜e2k.
二、达标训练
1、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则
A．ln(y−x+1)>0B．ln(y−x+1)<0
C．ln|x−y|>0D．ln|x−y|<0
2、【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则
A．a<0B．a>0
C．b<0D．b>0
3、（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
4、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是( )
A．B．
C．D．
6、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．