初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第12章《证明》单元综合检测一、选择题1.观察下列4个命题，其中为真命题的是(    )  (1)已知直线，如果，，那么; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º.  A.(1)(2)                               B. (2) (3)  C. (2) (4)                              D. (3)(4)2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是(    )  A.                         B. C.                         D. 3.如图，等于(    )A. 360º              B. 300º         C. 180º              D. 240º4.如图，，，，则的度数是(    )A. 33º               B. 23º            C. 27º             D. 37º5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则的最小值是(    )A. 3                 B. 4              C. 5               D. 6二、填空题6.如图，直线，，则           .7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角 的平分线交于点，若，则        .8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律，        .三、解答题9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.  (1)在中，如果是钝角，那么和是锐角;  (2)若是有理数，则是有理数;  (3)如果，则.  10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.  11.如图，，，，，那么吗?为什么?  12.(8分) (1)如图，已知，若，则.请说明理由.理由如下:  ∵ (已知)  ∴        (               )  ∵(已知)  ∴                 (                 )  ∴ (                        )(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.  13.(10分)已知的两边与的两边分别平行，即，.  (1)如图1，若，则             .(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由.  (3)如图3，猜想与有怎样的关系?并说明理由.  (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.  14.(10分)如图所示，已知，分别和直线，交于点分别和直线， 交于点，点在上(点与三点不重合)，，，.  (1)探究:当点在两点之间运动时，，，之间有何数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2，过点作，易证.(不必证明)    应用:若图1中点在两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究，，之间有何数量关系?请说明理由.  【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否随点的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点的移动发生变化，请求出变化范围.  2.探索与发现:(1)若直线，，则直线与的位置关系是           ，请说明理由;(2)若直线，，，则直线与的位置关系是         ;(直接填结论，不需要证明)(3)现有2 017条直线，且有，，，……，请你探索直线与的位置关系.  3. (1)阅读并填空:如图1，分别是的内角，的平分线.试说明解:因为平分(已知)所以            (角平分线的定义).同理:           因为，(                  )所以                    (等式的性质).即(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:(ⅰ)如图2，分别是的两个外角，的平分线，试探究 与之间的等量关系.      答: 与之间的等量关系是               .    (ⅱ)如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究 与之间的等量关系.      答: 与之间的等量关系是               .(3)如图4，中，，分别平分，，是 的外角的平分线，试说明的理由.         参考答案1.B    2. C    3. C    4. B    5. A6. 7. 8. 9. (1)逆命题:在中，如果和是锐角，那么是钝角，是假命题因为可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.(2)逆命题:若是有理数，则是有理数，是真命题因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果，则，是真命题.因为一个非零实数的绝对值一定大于0.10.盗窃犯是丙，理由如下：本题可分两种情况:①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.田此这4人中，盗窃犯应该是丙.11.平行.理由如下:如图，过点作，过点作则∵∴ (两直线平行，内错角相等)∵∴∵∴ (两直线平行，内错角相等)∵∴∴∴ (内错角相等，两直线平行)∴ (平行于同一直线的两条直线平行)12. (1)证明:∵ (已知)∴(两直线平行，同位角相等)，∵ (已知)∴ (等量代换)∴ (内错角相等，两直线平行).(2)问题(1)的逆命题，已知，若，则，它是真命题证明:∵ (已知)∴ (两直线平行，内错角相等)∵ (已知) (已知)∴(等量代换)∴ (同位角相等，两直线平行)13. (1)    (2)      理由如下：     ∵     ∴     ∵     ∴     ∴(3)    ∵   ∴，   ∴   (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补14. (1)      理由如下：     过点作     ∵     ∴     ∴，     ∴  (2) 当点在上运动时(如图2)，     设于相交于点     ∵     ∴     ∵是的外角     ∴     ∴     同理可得，当点在上运动时，     【拓展训练】1.的大小不变  理由如下：  ∵是的一个外角  ∴  ∵是的平分线  ∴  ∴  ∵平分  ∴  ∴  ∴  即的大小不随点的移动而变化2. (1) 理由如下:如图1，∵∴∵∴∴  (2)  (3)直线与的关系是直线与as的关系是四次为一个循环∴直线与关系是3. (1)因为平分(已知)所以角平分线的定义).同理: 因为，(三角形内角和定理)所以  (等式的性质).即(2) (ⅰ)    (ⅱ)(3)∵平分(已知)∴ (角平分线的定义).同理: ，∵，(三角形内角和定理的推论)∴又∵ (已知)∴ (等式的性质)∵(平角的定义)∴∵ (三角形内角和定理)∴(等式的性质)∴(等量代换)∴(等角对等边)