初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试习题

第12章证明

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列句子是命题的是 (　　)

A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗?

C.连接CD D.同旁内角互补

2.给出下列语句:①能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解;②两条相交直线中不相邻的两个角是对顶角;③大于0的数是正数;④两点之间,线段最短.其中属于定义的个数为              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.观察下列4个命题,其中为真命题的是 (　　)

(1)已知平面内有直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;(4)三角形的外角和是180°.

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)

4.下列选项中,可以说明“如果a,b是整数,那么(a+b)3=a3+b3”是假命题的是 (　　)

A.a=-1,b=1 B.a=0,b=2

C.a=-2,b=1 D.a=2 020,b=-2 020

5.满足下列条件的三角形ABC,不是直角三角形的是 (　　)

A.∠A-∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C

C.一个外角等于和它相邻的一个内角 D.∠A=2∠B=3∠C

6.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为 (　　)

A.∠1>∠2>∠3 B.∠1>∠3>∠2

C.∠3>∠2>∠1 D.∠2>∠1>∠3

第6题图　　　　　　　　　　第7题图

7.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于 (　　)

A.360° B.300° C.180° D.240°

8.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是 (　　)

A.33° B.23° C.27° D.37°

第8题图　　　　　　第9题图　　　　　

9.一小区大门的栏杆如图所示,当栏杆抬起时,BA垂直于地面AE,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数为              (　　)

A.180° B.270° C.300° D.360°

10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,则下列结论不一定正确的是 (　　)

A.BC平分∠ABE B.AC∥BE

C.∠BCD+∠D=90° D.∠DBF=2∠ABC

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.命题“同角的补角相等”的条件是　　　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　　　　　　　　　. 

12.对于命题“如果m是分数,那么它是有理数”,它的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

13.请举反例说明命题 “对于任意数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=　　　　.(写出一个x的值即可) 

14.一副三角尺按如图所示的方式放置,直角顶点重合,斜边在同一条直线上,则∠CAD=　　　　°. 

第14题图　　　　　　第15题图　　　　　

15.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一平面内),∠1+∠2+∠3=　　　　°. 

16.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿直线EF折叠,使点C落在△ABC内的点C'处.若∠1=20°,则∠2的度数为　　　　. 

17.小明和小亮两人合作玩一个扑克牌游戏,规则如下:小明背对小亮,让小亮按下列4个步骤操作.第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是　　　　. 

18.观察下列图形,已知a∥b,在图1中,可得∠1+∠2=180°,则按照图中规律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=　　　　. 

三、解答题(共76分)

19.(9分)如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.

20.(9分)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球,不小心击中了李大爷家的窗户,李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打碎了,李大爷问:“是谁打碎的?”甲说:“是乙不小心打碎的.”乙说:“是丙打碎的.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我打碎的.”若四个小朋友只有一个人说了实话,请你推断玻璃究竟是谁打碎的?

21.(9分)如图,AB∥DE,若∠ABC=100°,∠CDE=20°,试探究∠BCD与∠ABC的大小关系,并说明理由.

22.(10分)(1)如图,已知∠A=∠C.若AB∥CD,则BC∥AD,请说明理由.

理由如下:

∵AB∥CD(已知),

∴∠ABE=∠　　　　(　　　　　　　　　　). 

∵∠A=∠C(已知),

∴　　　　　　　　　　(　　　　　　　　　), 

∴BC∥AD(　　　　　　　　　　　　　　　). 

(2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程;若是假命题,请举出反例.

23.(11分)小明同学在计算下列式子:32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32,…时,发现了下面的结论:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.请运用你所学过的知识,试说明小明得到的结论是正确的.

24.(14分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即BA∥ED,BC∥EF.

(1)如图1,若∠B=40°,则∠E=　　　　. 

(2)如图2,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.

(3)如图3,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.

(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　图2　　　　 　　　　　　图3　　　

25.(14分)如图1所示,已知l1∥l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合),连接CP,DP,∠PDB=∠α,∠PCA=∠β,∠CPD=∠γ.

(1)探究:当点P在A,B两点之间运动时,∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.

(2)拓展:如图2,过点C作CF∥AB,易证∠ACD=∠BAC+∠ABC.(不必证明)

应用:当图1中点P在A,B两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.

答案

19.　∵AD∥BE,∴∠A=∠3.

∵∠1=∠2,

∴DE∥AC,∴∠E=∠3,

∴∠A=∠E.

20.　因为乙和丙所说的话互相矛盾,

所以必然是一对一错.

假如乙说的是实话,可推断丁说的也是实话,

这与“只有一个人说了实话”不符,

所以可以断定丙说的是实话,其他人说的是假话,

所以玻璃是丁打碎的.

21.　∠BCD=∠ABC.理由如下:

如图,过点C作CF∥AB,∴CF∥DE.

∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF=180°,

∴∠BCF=180°-∠ABC=80°.

∵CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE=20°,

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=100°,

∴∠BCD=∠ABC.

22.　(1)C　两直线平行,同位角相等　∠ABE=∠A　等量代换　内错角相等,两直线平行

(2)问题(1)的逆命题:已知∠A=∠C,若BC∥AD,则AB∥CD.它为真命题.

∵BC∥AD(已知),

∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).

∵∠A=∠C(已知),

∴∠ABE=∠C(等量代换),

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

23.　设两个连续的奇数分别为2n+1,2n-1(n为整数).

∵(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n,

即(2n+1)2-(2n-1)2=8n,

∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数,

∴小明得到的结论是正确的.

24.　(1)40°

∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC.

∵BC∥EF,∴∠DGC=∠E,

∴∠E=∠B=40°.

(2)∠B=∠E.理由如下:

∵AB∥DE,∴∠B+∠BGE=180°.

∵BC∥EF,∴∠BGE+∠E=180°,

∴∠B=∠E.

(3)∠B+∠E=180°.理由如下:

∵BA∥ED,BC∥EF,

∴∠B+∠BGD=180°,∠E=∠BGD,

∴∠B+∠E=180°.

(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.

25.　(1)∠γ=∠α+∠β.理由如下:

如图1,过点P作PG∥l1,

∵l1∥l2,∴PG∥l2,

∴∠α=∠DPG,∠β=∠CPG,

∴∠γ=∠DPG+∠CPG=∠α+∠β.

(2)当点P在MB上运动时(如图2),∠β=∠γ+∠α.理由如下:

设CP与l2相交于点Q,

∵l1∥l2,∴∠β=∠CQD.

∵∠CQD是△DQP的外角,

∴∠CQD=∠α+∠γ,

∴∠β=∠γ+∠α.

同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.