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初中苏科版第12章 证明综合与测试单元测试复习练习题
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这是一份初中苏科版第12章 证明综合与测试单元测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列命题为真命题的是（ ）
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.三角形的外角和为180∘
2. 下列四个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数；
④-2是4的平方根．
其中真命题的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3. 有9颗珍珠，外形一模一样，有一颗是假的，比真的珍珠要轻．为了找出哪一颗是假的，我们借来一架天平（类似于跷跷板，有两个盘，重的一头向下沉），问，最少要称（ ）次才能把假的找出来？
A.一次B.两次C.三次D.四次
4. 有30张分别标示1∼30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（ ）
A.7B.11C.13D.17
5. 下列语句中是命题的是（ ）
A.作线段AB=CDB.两直线平行C.对顶角相等D.连接AB
6. “对顶角相等”的逆否命题是( ）
A.对顶角不相等
B.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角
C.相等的角是对顶角
D.若两个角不是对项角，则这两个角不相等
7. 下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
8. 下列命题：①1的算术平方根等于它本身；②无理数是无限小数；③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示；④无理数是带根号的数，其逆命题是真命题的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9. 某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组
10. 有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如：右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是．（ ）
A.5B.4C.3D.2
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是________．
12. 命题“若a2=b2，则a=b．”的逆命题是________．
13. “互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是________，结论是________．
14. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是________，结论是________．
15. 小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位不同的数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85478”或“34906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．
16. 命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________，它是________命题（真或假）．
17. 下列说法：①所有的实数都可用数轴上的点表示；②两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，则两直线互相垂直；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，其中假命题有________（填上序号）．
18. 关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”，这个命题是________命题，它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？
20. 命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
21. 命题：若a>b，则1a<1b．
（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．
22. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
23. 有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其他同学也是摸触自己座号的倍数．等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？
如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200．有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？
24. 下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x=2，则1-5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1．
25. 如图1，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC＝∠BDC；②∠AFE＝∠FED；③m // n．
（1）从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题？
（2）写出一个真命题，并证明．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360∘，D是假命题；
2.
【答案】
B
【解答】
①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；
④-2是4的平方根，是真命题；
3.
【答案】
B
【解答】
解：先三颗三颗的称，即左边放三颗，右边也放三颗．
(1)如果天平平衡，那么假的就在没有称的三颗中．在剩下的三颗中取两颗称，如果天平平衡，那么剩下的那个就是假的，如果不平衡，那么轻的那个就是假的．
(2)如果天平不平衡，那么假的就在轻的那一方．在轻的那一方取两颗来称，以后同第一步．即如果天平平衡，那么剩下的那个就是假的，如果不平衡，那么轻的那个就是假的．
故选B．
4.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意，知：剩下的号码数有1，5，7，11，13，17，19，23，25，29．则第五张纸牌的号码为13．故选C．
5.
【答案】
C
【解答】
解：A.是作图，没有对一件事情作出判断，故不是命题；
B.没有对一件事情作出判断，故不是命题；
C.对顶角相等，它对一件事情作出判断，故是命题；
D.连接AB，是描叙性语言，故不是命题.
故选C.
6.
【答案】
B
【解答】
解：首先把原命题“对顶角相等”改成“若两个角是对顶角，
则这两个角相等”，再把原命题改成它的逆否命题“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”
故选B.
7.
【答案】
C
【解答】
A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
8.
【答案】
A
【解答】
解：①1的算术平方根等于它本身，逆命题为算术平方根等于它本身的数为1，其逆命题是假命题，故①错误；
②无理数是无限小数，逆命题为无限小数是无理数，其逆命题是假命题，故②错误；
③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示，逆命题为若一个数可以用数轴上的点表示，则这个数是无理数，其逆命题是假命题，故③错误；
④无理数是带根号的数，逆命题为带根号的数为无理数，其逆命题是假命题，故④错误.
其逆命题是真命题的有0个.
故选A.
9.
【答案】
B
【解答】
假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；
则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，
由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；
假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；
10.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意用是表示有地雷，用不表示没有地雷填表得：
？的周围有两颗地雷，所以？处应填的数字是2．
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
重心与内心重合的三角形是等边三角形
【解答】
命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．
12.
【答案】
若a=b，则a2=b2
【解答】
解：命题“若a2=b2，则a=b”的条件是a2=b2，结论是a=b，
故逆命题是：若a=b，则a2=b2．
故答案为如果a=b，那么a2=b2．
13.
【答案】
两个数互为相反数,这两个数的和为零
【解答】
解：“互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是两个数互为相反数；结论是这两个数的和为零．
故答案为两个数互为相反数；这两个数的和为零．
14.
【答案】
两直线平行,同旁内角互补
【解答】
解：∵ “两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，
∴ 题设是 两直线平行，结论是同旁内角互补，
故答案为两直线平行；同旁内角互补．
15.
【答案】
55976或35972
【解答】
解：∵ 3个人中，每人猜对两个，
∴ 必定有一位密码有两人猜对，
∴ 甲和丙都猜对了第三位数9．
∵ 他们猜对了不相邻的两个数，
∴ 甲和丙猜对的另一个数字5和6，或7和2，
∴ 乙猜对的数字必定是第5和7．
∴ 如甲猜对第一位和第三位，那丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对就是第一位和第三位．
∴ 小张密码是：55976或35972．
故答案为：55976或35972．
16.
【答案】
如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交,真
【解答】
解：命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交，它是命题，
故答案为：如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交；真．
17.
【答案】
③④
【解答】
解：所有的实数都可用数轴上的点表示，所以①为真命题；
两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，则每个角为90度，所以两直线互相垂直，所以②为真命题；
无理数包括正无理数，负无理数，所以③为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④为假命题．
故答案为③④．
18.
【答案】
真,真
【解答】
解：有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，这个命题是真命题，
它的逆命题是：有两个内角相等的三角形，其一定有两条高相等，也是真命题．
故答案为：真，真．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，
由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④也必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故参观团只能去C、D两地．
【解答】
解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，
由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④也必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故参观团只能去C、D两地．
20.
【答案】
解：它是假命题．
例如：∠AOB=60∘，∠COD=120∘，∠AOB和∠COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．
【解答】
解：它是假命题．
例如：∠AOB=60∘，∠COD=120∘，∠AOB和∠COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．
21.
【答案】
解：（1）假命题．如a=1，b=-2符合a>b，但不满足1a<1b．
（2）改成：若a>b>0，则1a<1b．
【解答】
解：（1）假命题．如a=1，b=-2符合a>b，但不满足1a<1b．
（2）改成：若a>b>0，则1a<1b．
22.
【答案】
解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则 a // c．
【解答】
解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则 a // c．
23.
【答案】
解：一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭，2号灯被1、2号同学摸触过；4号灯被1、2、4号同学摸触过…
X号灯被座号是X的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我们知道，平方数的因子个数是奇数，
因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是1、4、9、16号；
故200盏触摸型灯泡，依上述规则，最后，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着．
【解答】
解：一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭，2号灯被1、2号同学摸触过；4号灯被1、2、4号同学摸触过…
X号灯被座号是X的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我们知道，平方数的因子个数是奇数，
因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是1、4、9、16号；
故200盏触摸型灯泡，依上述规则，最后，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着．
24.
【答案】
解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；
②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，条件是x=2，结论是1-5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；
④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．
【解答】
解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；
②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，条件是x=2，结论是1-5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；
④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．
25.
【答案】
从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，
分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；
以上3个命题都是真命题，
①∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ ∠BAC＝∠BDC，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ m // n；
②∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC；
③∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC．
【解答】
从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，
分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；
以上3个命题都是真命题，
①∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ ∠BAC＝∠BDC，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ m // n；
②∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC；
③∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC．
2
3
3
A
B
1
？
C
1
是
是
2
3
是
3
不
是
不
是
1
是
？
不
1
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列命题为真命题的是（ ）
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.三角形的外角和为180∘
2. 下列四个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数；
④-2是4的平方根．
其中真命题的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3. 有9颗珍珠，外形一模一样，有一颗是假的，比真的珍珠要轻．为了找出哪一颗是假的，我们借来一架天平（类似于跷跷板，有两个盘，重的一头向下沉），问，最少要称（ ）次才能把假的找出来？
A.一次B.两次C.三次D.四次
4. 有30张分别标示1∼30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（ ）
A.7B.11C.13D.17
5. 下列语句中是命题的是（ ）
A.作线段AB=CDB.两直线平行C.对顶角相等D.连接AB
6. “对顶角相等”的逆否命题是( ）
A.对顶角不相等
B.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角
C.相等的角是对顶角
D.若两个角不是对项角，则这两个角不相等
7. 下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
8. 下列命题：①1的算术平方根等于它本身；②无理数是无限小数；③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示；④无理数是带根号的数，其逆命题是真命题的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9. 某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组
10. 有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如：右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是．（ ）
A.5B.4C.3D.2
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是________．
12. 命题“若a2=b2，则a=b．”的逆命题是________．
13. “互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是________，结论是________．
14. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是________，结论是________．
15. 小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位不同的数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85478”或“34906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．
16. 命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________，它是________命题（真或假）．
17. 下列说法：①所有的实数都可用数轴上的点表示；②两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，则两直线互相垂直；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，其中假命题有________（填上序号）．
18. 关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”，这个命题是________命题，它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？
20. 命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
21. 命题：若a>b，则1a<1b．
（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．
22. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
23. 有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其他同学也是摸触自己座号的倍数．等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？
如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200．有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？
24. 下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x=2，则1-5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1．
25. 如图1，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC＝∠BDC；②∠AFE＝∠FED；③m // n．
（1）从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题？
（2）写出一个真命题，并证明．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360∘，D是假命题；
2.
【答案】
B
【解答】
①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；
④-2是4的平方根，是真命题；
3.
【答案】
B
【解答】
解：先三颗三颗的称，即左边放三颗，右边也放三颗．
(1)如果天平平衡，那么假的就在没有称的三颗中．在剩下的三颗中取两颗称，如果天平平衡，那么剩下的那个就是假的，如果不平衡，那么轻的那个就是假的．
(2)如果天平不平衡，那么假的就在轻的那一方．在轻的那一方取两颗来称，以后同第一步．即如果天平平衡，那么剩下的那个就是假的，如果不平衡，那么轻的那个就是假的．
故选B．
4.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意，知：剩下的号码数有1，5，7，11，13，17，19，23，25，29．则第五张纸牌的号码为13．故选C．
5.
【答案】
C
【解答】
解：A.是作图，没有对一件事情作出判断，故不是命题；
B.没有对一件事情作出判断，故不是命题；
C.对顶角相等，它对一件事情作出判断，故是命题；
D.连接AB，是描叙性语言，故不是命题.
故选C.
6.
【答案】
B
【解答】
解：首先把原命题“对顶角相等”改成“若两个角是对顶角，
则这两个角相等”，再把原命题改成它的逆否命题“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”
故选B.
7.
【答案】
C
【解答】
A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
8.
【答案】
A
【解答】
解：①1的算术平方根等于它本身，逆命题为算术平方根等于它本身的数为1，其逆命题是假命题，故①错误；
②无理数是无限小数，逆命题为无限小数是无理数，其逆命题是假命题，故②错误；
③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示，逆命题为若一个数可以用数轴上的点表示，则这个数是无理数，其逆命题是假命题，故③错误；
④无理数是带根号的数，逆命题为带根号的数为无理数，其逆命题是假命题，故④错误.
其逆命题是真命题的有0个.
故选A.
9.
【答案】
B
【解答】
假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；
则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，
由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；
假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；
10.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意用是表示有地雷，用不表示没有地雷填表得：
？的周围有两颗地雷，所以？处应填的数字是2．
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
重心与内心重合的三角形是等边三角形
【解答】
命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．
12.
【答案】
若a=b，则a2=b2
【解答】
解：命题“若a2=b2，则a=b”的条件是a2=b2，结论是a=b，
故逆命题是：若a=b，则a2=b2．
故答案为如果a=b，那么a2=b2．
13.
【答案】
两个数互为相反数,这两个数的和为零
【解答】
解：“互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是两个数互为相反数；结论是这两个数的和为零．
故答案为两个数互为相反数；这两个数的和为零．
14.
【答案】
两直线平行,同旁内角互补
【解答】
解：∵ “两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，
∴ 题设是 两直线平行，结论是同旁内角互补，
故答案为两直线平行；同旁内角互补．
15.
【答案】
55976或35972
【解答】
解：∵ 3个人中，每人猜对两个，
∴ 必定有一位密码有两人猜对，
∴ 甲和丙都猜对了第三位数9．
∵ 他们猜对了不相邻的两个数，
∴ 甲和丙猜对的另一个数字5和6，或7和2，
∴ 乙猜对的数字必定是第5和7．
∴ 如甲猜对第一位和第三位，那丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对就是第一位和第三位．
∴ 小张密码是：55976或35972．
故答案为：55976或35972．
16.
【答案】
如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交,真
【解答】
解：命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交，它是命题，
故答案为：如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交；真．
17.
【答案】
③④
【解答】
解：所有的实数都可用数轴上的点表示，所以①为真命题；
两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，则每个角为90度，所以两直线互相垂直，所以②为真命题；
无理数包括正无理数，负无理数，所以③为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④为假命题．
故答案为③④．
18.
【答案】
真,真
【解答】
解：有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，这个命题是真命题，
它的逆命题是：有两个内角相等的三角形，其一定有两条高相等，也是真命题．
故答案为：真，真．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，
由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④也必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故参观团只能去C、D两地．
【解答】
解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，
由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④也必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故参观团只能去C、D两地．
20.
【答案】
解：它是假命题．
例如：∠AOB=60∘，∠COD=120∘，∠AOB和∠COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．
【解答】
解：它是假命题．
例如：∠AOB=60∘，∠COD=120∘，∠AOB和∠COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．
21.
【答案】
解：（1）假命题．如a=1，b=-2符合a>b，但不满足1a<1b．
（2）改成：若a>b>0，则1a<1b．
【解答】
解：（1）假命题．如a=1，b=-2符合a>b，但不满足1a<1b．
（2）改成：若a>b>0，则1a<1b．
22.
【答案】
解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则 a // c．
【解答】
解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则 a // c．
23.
【答案】
解：一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭，2号灯被1、2号同学摸触过；4号灯被1、2、4号同学摸触过…
X号灯被座号是X的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我们知道，平方数的因子个数是奇数，
因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是1、4、9、16号；
故200盏触摸型灯泡，依上述规则，最后，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着．
【解答】
解：一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭，2号灯被1、2号同学摸触过；4号灯被1、2、4号同学摸触过…
X号灯被座号是X的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我们知道，平方数的因子个数是奇数，
因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是1、4、9、16号；
故200盏触摸型灯泡，依上述规则，最后，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着．
24.
【答案】
解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；
②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，条件是x=2，结论是1-5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；
④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．
【解答】
解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；
②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，条件是x=2，结论是1-5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；
④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．
25.
【答案】
从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，
分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；
以上3个命题都是真命题，
①∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ ∠BAC＝∠BDC，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ m // n；
②∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC；
③∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC．
【解答】
从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，
分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；
以上3个命题都是真命题，
①∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ ∠BAC＝∠BDC，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ m // n；
②∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC；
③∵ m // n，
∴ ∠ABD+∠BDC＝180∘，
∵ ∠AFE＝∠FED，
∴ b // c，
∴ ∠CAB+∠ABD＝180∘，
∴ ∠BAC＝∠BDC．
2
3
3
A
B
1
？
C
1
是
是
2
3
是
3
不
是
不
是
1
是
？
不
1
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