初中数学沪教版 (五四制)六年级下册第5节 长方体中平面与平面位置关系的认识精品一课一练

第八章第五节长方体中平面与平面位置关系的认识课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（  ）

A． B． C． D．

2．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（   ）

A．勤 B．口 C．戴 D．罩

3．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ）

A． B． C． D．

4．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则（    ）

A．625 B．64 C．125 D．243

5．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．将棱长为的正方体表面涂上红色切成边长为的小正方体后，一面是红色的小正方体有（    ）

A．256个 B．992个 C．384个 D．880个

7．在长方体中，互相垂直的面有_______对，互相平行的面有________对．（    ）

A．3，1 B．4，2 C．9，3 D．12，3

8．长方体中相邻的两个面（    ）

A．有垂直关系

B．有平行关系

C．可能垂直也可能平行

D．无法确定

9．下列说法中，正确的有（    ）

①水平面就是一个平面；②长方体中相对的两个面不是平行就是垂直；③长方体中的每一条棱都会与两个面平行；④长方体中异面的棱共有24对；⑤长方体中与一个面垂直的棱有2条

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．长方体中，互相平行的面有（    ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

二、填空题

11．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则________．

12．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是__．

13．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．

14．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．

15．将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．

16．将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．

三、解答题

17．如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：

（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝　　　　，y＝　　　　；

（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是　　　　(填“6”“10”“x”或“y”)；

（3）如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置．

18．如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？

19．在长方体中，已知从点出发的三条棱、、的长度比为，该长方体的棱长总和为80厘米，求：

（1）与平面垂直的棱的总长；

（2）与平面平行的棱的总长．

20．长方体木块，从下部和上部分别截去高和的长方体后，成为一个正方体，此时表面积减少，求原长方体的体积．

参考答案

1．C

2．D

3．B

4．C

5．B

6．C

7．D

8．A

9．B

10．C

11．

12．、、、

13．10或14

14．7    12    7   

15．

16．64平方厘米

解：∵正方体的边长为4厘米

∴该正方形的每个面：（平方厘米）

∴与桌面垂直的平面面积之和为：（平方厘米）

故答案为：64平方厘米．

17．（1）12，8；（2）6；（3）见解析

解：（1）由展开图可知，4和10、2和x、6和y分别是相对面，

∴4+10=2+x=6+y，

∴x=12，y=8；

（2）∵4和10、2和x、6和y分别是相对面，且面“2”是右面，面“4”在后面，

∴面“10”是前面，面“x”是左面，面“6”是上面，面“y”是下面；

（3）点N在与DC相对的棱上，点M的位置有两种情况，如图甲、图乙所示．

18．面ADHE和面BCGF；面ABFE和面DCGH

通过观察得知：

面ADHE和面BCGF平行；

面ABFE和面DCGH平行．

19．（1）24厘米；（2）28厘米

解：由题意得：

  长：（厘米）

长：（厘米）

长：（厘米） ．

（1）与平面垂直的棱是：棱、棱、棱、棱，其长度和是：（厘米）．

（2）与平面平行的棱是棱、棱、棱、棱，其长度和为（厘米）．

20．原长方体的体积为

由题可知，原长方形的底面是一个正方形，

正方体的棱长为：，

原长方体的高为：，

原长方体的体积是：．

答：原长方体的体积为．