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沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线第1节 相交线13.1 邻补角、对顶角精品同步训练题
展开1.在下列图形中,与是同位角的是( )
A.B.C.D.
2.如图,,,表示点到直线距离的是线段( )的长度
A.B.C.D.
3.如图所示,是北偏东方向的一条射线,若射线与射线垂直,则的方位角是( )
A.北偏西B.北偏西C.东偏北D.东偏北
4.如图,直线,相交于点,,垂足为,若,则的大小是( )
A.B.C.D.
5.将一把直尺和一块三角板如图叠放,直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交,则与一定满足的数量关系是( )
A.B.C.D.
6.如图,直线与相交于点,与互余,,则的度数是( )
A.B.C.D.
7.如图,已知射线射线,射线表示北偏西20°的方向,则射线表示的方向为( )
A.北偏东60°B.北偏东55°C.北偏东70°D.东偏北75°
8.下列语句正确的有( )个.
①“对顶角相等”的逆命题是真命题.
②“同角(或等角)的补角相等”是假命题.
③立方根等于它本身的数是非负数.
④用反证法证明:如果在中,,那么、中至少有一个角不大于45°时,应假设,.
⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是和,则周长是或.
A.4B.3C.2D.1
9.如图,从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的是( )
A.PAB.PBC.PCD.PD
10.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A.两点之间,线段最短B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
C.垂线段最短D.两点确定一条直线
11.已知(,且为整数)条直线中只有两条直线平行,且任何三条直线都不交于同一个点.如图,当时,共有2个交点;当时,共有5个交点;当时,共有9个交点;…依此规律,当图中有条直线时,共有交点________个.
12.如图,点О在直线AB上,,则的度数是__________.
13.如图,点O在直线上.已知,,则的度数是____________.
14.如图,已知直线AB,DE交于点O,OC⊥AB,∠EOC=40°,则∠BOD的度数是_____.
15.如图,把长方形的一角折叠,得到折痕,已知,则______度.
16.如图,长方形纸片,点,分别在边,上,连接,将对折落在直线上的点处,得折痕;将对折,点落在直线上的点得折痕,若,则____.
17.如图,直线AB与CD相交于点O,.
(1)如果,求和的度数.
(2)如果,求的度数.
18.在平面内有三点A,B,C.
(1)如图,作出A,C两点之间的最短路线;在射线BC上找一点D,使线段AD长最短;
(2)若A,B,C三点共线,若,,点E,F分别是线段AB,BC的中点,求线段EF的长.
19.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,
(1)图中∠AOF的余角是________ (把符合条件的角都填出来);
(2)如果∠AOC=140°,那么根据________,可得∠BOD=________;
(3)如果∠1=31°,求∠2和∠3的度数.
20.(1)如图,过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.
(2)线段 的长度是点A到直线BC的距离.
(3)线段AG、AH的大小关系为AG AH.(用符号>,<,=,表示).理由是 .
一、单选题
二、填空题
三、解答题
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.C
8.D
9.B
10.D
11.
12.
13.115°
14.130°
15.
解:如图,标注字母,
由折叠可得:
故答案为:
16.
解:根据折叠可知:EM平分∠BEB′,
∴∠B′EM=∠BEM=62°15′,
∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′,
EN平分∠AEA′,
∴∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=×55°30′=27°45′,
故答案为:27°45′.
17.(1)70°,20°;(2)150°
解:(1),,
,;
(2)设,则,
,
即,
解得,,
,
.
18.(1)图见解析;(2)线段EF的长为或.
解:(1)连接AC,线段AC即为A,C之间最短路线,
过A作AD⊥BC,AD即为最短;
(2)①如下图,若A、B、C按顺序排列,
∵E、F分别是线段AB,BC的中点,,,
∴,
∴,
②若C在AB中间,如下图,
∵E、F分别是线段AB,BC的中点,,,
∴,
.
综上所述,线段EF的长为或.
19.(1)∠BOC(或∠2)、∠AOD;(2)对顶角相等,140°;(3)∠2=62º,∠3= 28°.
解:(1)∵OF⊥OC,
∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠AOF+∠BOC=90°,∠AOF+∠AOD=90°,
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD;
故答案为:∠BOC(或∠2)、∠AOD;
(2)∵∠AOC=140°,
∴∠BOD=∠AOC=140°;
故答案为:对顶角相等; 140°;
(3)由已知可得,
由OE平分∠AOD可得,
∠DOE=∠AOE=∠1=31º
所以∠AOD=∠2=62º
又OF⊥OC,
所以∠3=90º -∠AOD=90°-62º=28°.
20.(1)见解析;(2)AG;(3)<,垂线段最短
解:(1)如图,
(2)∵AG是BC的垂线,
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离,
故答案为:AG;
(3)线段AG、AH的大小关系为AG
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