初中沪教版 (五四制)22.7 平面向量精品课堂检测

第二十二章第四节平面向量及其加减运算课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，点、在线段上，，那么下列结论中，正确的是（    ）

A．与是相等向量 B．与是平行向量

C．与是相反向量 D．与是相等向量

2．已知四边形是矩形，点是对角线与的交点.下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（  ）

A．； B．； C．； D．．

4．已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（　　）

A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反

C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5

5．如图，对角线与相交于点，如果，，那么下列选项中，与向量相等的向量是（    ）.

A． B． C． D．

6．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（    ）．

①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

7．已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（     ）

A． B． C．， D．

8．在矩形ABCD中，如果模长为, 模长为1，则向量（++）

的长度为（  ）

A．2 B．4 C． D．

9．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（   ）

A． B． C． D．

10．在中，已知是边上一点，，则(  )

A． B． C． D．

11．计算：________．

12．中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是的一条中位线，点G是的重心，设，，则________（用含，的式子表示）

13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为_____．

14．已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点．设，，那么＝_____．（结果用、表示）．

15．如图，已知在中，点在边上，，，，那么________（用含向量，的式子表示）

16．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．

17．已知：如图，EF是的中位线，设，．

（1）求向量、（用向量、表示）；

（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

18．如图，点在平行四边形的对角线上，设，，．

(1)用向量表示下列向量：

向量_______；向量__________；

(2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)

19．已知非零向量．

求作：

20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．

（1）如果AC=6，求AE的长；

（2）设，，求向量（用向量、表示）．

参考答案

1．B

2．C

3．A

4．B

5．C

6．D

7．A

8．B

9．B

10．A

11．．

12．

13．+

14．

15．

解：∵，

∴ ，

∴ ，

∵，，，

∴= ，

故答案是：．

16．

17．（1）；；（2）作图见解析．

解：（1）∵EF是的中位线，．

∴==，

∵，

∴

（2）如图，过点E作EM∥AC，

则与即为向量在、方向上的分向量．

18．(1) ，；(2)见解析

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴，；

故答案为：，；

（2）如图，即为所求．

19．图详见解析，

解：

＝，

＝．

根据三角形法则，

（1）以||和||的长为三角形两边长作三角形；

（2）向量AC即为．

即为所求．

20．（1）4；（2）.

（1）如图，

∵DE∥BC，且DE=BC，

∴．

又AC=6，

∴AE=4．

（2）∵，，

∴．

又DE∥BC，DE=BC，

∴