初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第一节 多边形优秀同步练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第一节 多边形优秀同步练习题，共9页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的外角和是360°
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等
2．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
A．B．C．D．
3．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A．B．C．D．
4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，4
6．一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（ ）
A．正十八边形B．正十六边形C．正十四边形D．正十二边形
7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
A．150°B．105°C．100°D．70°
8．如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形
10．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．
12．如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为______度．
13．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．
14．五边形的内角和与外角和之比是______．
15．如图所示，小梦发现将正六边形的边向两端延长后，可以构成 “六边星角形”，则图中的度数是_________．
16．如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到则四边形的周长为_____．
17．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．
18．阅读下列内容，并答题：我们知道，计算边形的对角线条数公式为：．如果一个边形共有20条对角线，那么可以得到方程．整理得；解得或，为大于等于3的整数，不合题意，舍去．，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
（2）小明说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为小明同学说法正确吗?为什么?
19．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：．
20．阅读材料
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若，互为组角，且，则______．
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
一、单选题
二、填空题
三、解答题
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D．
10．C
11．10
12．36或72或108
13．60°
14．3：2
15．60°
16．18
17．（1）；（2），理由见解析．
（1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，
、分别为点关于直线、对称的点，
，
，
，
；
（2）如图1，连接PB、BR、PR，易知，
如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，
P、B、R三点共线，
P、O、R构成三角形，
、分别为点关于直线、对称的点，
OB=BP，OB=BR，，
，，
，
，
，
，
，
，
当的值最大时，与需要满足．
18．（1）多边形是六边形；（2）多边形的对角线不可能有10条．
解：（1）根据题意得：，整理得：，
解得：或．
为大于等于3的整数，
不合题意，舍去．
，即多边形是六边形；
（2）小明同学说法是不正确的，理由如下：当时，
整理得：，
解得：，
符合方程的正整数不存在，
多边形的对角线不可能有10条．
19．（1）56°；（2）证明见解析
解：（1）∵∠CDE=152°，
∴∠ADE=28°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEA=∠EFB=90°，
在Rt△DEA中，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=62°，
∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°
（2）连接BD
∵AB=BC，且点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，
∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∴∠ABC=2∠ADE．
20．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．