初中数学第二十七章 圆与正多边形第二节 直线与圆、圆与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系精品练习

第二十七章第二节直线与圆、圆与圆的位置关系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（    ）

A． B． C． D．

2．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角，，，的度数之比可能是（　　　）

A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3

3．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（  ）

A． B． C． D．

4．平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（  ）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定

5．如图，分别与相切于两点，点为上一点，连接、若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，，，作于，，则弦的长是（      ）

A． B． C．4 D．

7．中，斜边，其重心与外心之间的距离为（      ）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于（     ）

A． B． C． D．

9．下列命题中，假命题是（    ）

A．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；

B．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；

C．边数相同的正多边形都是相似图形；

D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

10．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为(   )

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm

11．的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点是的内心，将绕原点顺时针旋转后，的对应点的坐标是_________．

13．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，点为上任意一点（不与、重合），则=______．

14．如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接．若与相切，，则的度数为______

15．如图，是的直径，为半圆上一点，且，点为上的动点，为弦的中点，若，则线段的最大值为__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，D是直线上的一个动点，的半径为，过点D作的切线，切点为A，则长度的最小值为____________．

17．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．

（1）求证：DF⊥BC；

（2）求证：DE2=AE•BE．

18．如图，△ABC的边AC与分别交于C、D两点，且CD是的直径，AB是的切线，切点为B，，，求图中阴影部分的面积．

19．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点，平分，与相交于点，延长到点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

20．如图，是的切线，为切点，连接交于点，，上有一点且，连接．

（1）探究和的数量关系，并说明理由；

（2）求证：是的切线．

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．C

5．A

6．C

7．A

8．A

9．D

10．A

11．相交

12．

13．50°或130°

14．55°

15．

16．4

解：如图

∵DA为切线,

∴OA⊥DA，OA=

∴当OD最小时，AD的值最小.

∴当OD与直线y=−x+6垂直时，AD的值最小，

如图，设y=−x+6交x，y轴于B，C，

B(6，0)，C(0，6)，

∴OB=OC=6.

∵∠BOC= 90°，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴BC== 6 ，

∴OD=BC=3

即OD的最小值为:3

在Rt△OAD中，

AD最小值==
 

故答案为：4

17．（1）见解析；（2）见解析

证明：（1）连接OD，

∵OA=OD，AB=BC，

∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，

∴∠C=∠ODA，

∴OD∥BC，

∴∠BFE=∠ODE，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠BFE=90°，

∴DF⊥BC；

（2）连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A＋∠ABD=90°，

∵∠ODE=90°，

∴∠ODB＋∠BDE=90°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠A=∠BDE，

∵∠E=∠E，

∴△DBE∽△ADE，

∴，

∴DE2=AE•BE．

18．

解：连接OB，

∵AB是的切线，

∴，

∵，

∴，，

∴在中，，

即，

解得：，

∴.

19．（1）见解析；（2）6

（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵CE＝CF，

∴BE＝BF，

∴∠E＝∠BFE，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠BAF，

∵∠DAF+∠AFD＝90°，

∴∠BAF+∠E＝90°，

∴BE是半圆O所在圆的切线；

（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，

∴

∵BC＝AD，

∴

∴

∴∠CAB＝30°，

∴AB＝2BC＝12，

∴⊙O的半径为6．

20．（1），理由见解析；（2）见解析

（1）解：．理由如下：

是的切线，为切点

在中，

．

（2）由（1）知

又

为等边三角形

在和中，

，即于点

又在上，

是的切线．