中考数学阴影部分面积专题含答案

这是一份中考数学阴影部分面积专题含答案，共37页。试卷主要包含了圆有关的计算等内容，欢迎下载使用。

(1)弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）
(2)扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长）
(3) 圆锥：
扇形到圆锥三个不变量
侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
圆锥全面积计算公式
S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）
圆锥的高：
算弧长：
考查形式主要有扇形与三角形、四边形相结合求阴影部分面积。
利用扇形、三角形、四边形的面积公式，以及特殊角的锐角三角函数、勾股定理等，根据图形特征①运用割补法求面积；②运用旋转变换、等面积变换求面积；③运用整体作差法求面积等。
类型一：割补法求面积
【经典例题1】（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
【解析】∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，
∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，∴∠ODC＝90°，
∵∠AOC＝30°，∴OD=32OC=3，CD=12OC＝1，
∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD
=60⋅π×22360-12×2×2×32+12×3×1 =23π-32．
故答案为23π-32．
练习1-1（2020四川自贡）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
【解析】连接OG，
∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，
∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，
∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，
∴∠DFC＝60°，
∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，
∵BC⊥CD，∴OG∥BC，
∴△DOG∽△DFC， ∴DODF=OGFC，
设OG＝OF＝x，则4-x4=x2，
解得：x=43，即⊙O的半径是43．
连接OQ，作OH⊥FQ，
∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，
∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；
∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH=32OQ=233，S扇形OGQ＝S扇形OQF，
∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）
＝S矩形OGCH-32S△OFQ=43×233-32（12×43×233）=239．
故答案为：239．
练习1-2如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=23，则阴影部分的面积为.
【解析】阴影部分面积=△AOD面积 + BCD部分面积
BCD部分面积=扇形OBD面积－△OBD面积
∴阴影部分面积=△AOD面积＋扇形OBD面积－△OBD面积
所以阴影部分面积为
练习1-3如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB “eq \(AB,\s\up5(⌒))”，AB \* MERGEFORMAT 于点E．以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 .

【解析】连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO=2OC，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=，
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=--（-×2×2）
故选：B．
练习1-4如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB 于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为 .
【解析】连接OE，
∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA=4，
∴OC=2，
∴cs∠EOC=OC/OE=,CE==2，
∴∠COE=60∘.
∵∠AOB=90∘，
∴∠BOE=30∘，
∴S阴影=S扇形AOB−S扇形ACD−S扇形BOE−S△COE=.
故答案为：.
练习1-5如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 .

【解析】如图，连接OC，EC，
由题意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE=，
所以S四边形ODCE=×2×=,S△OCD=，
又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC=，
所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD−S△ODE=+−；
故答案为：+−.
练习1-6如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为
【解析】连接OC、AC，
由题意得，OA=OC=AC=2，
∴△AOC为等边三角形,∠BOC=30∘，
∴扇形△COB的面积为：，
△AOC的面积为：×2×=，
扇形AOC的面积为：，
则阴影部分的面积为：=，
故答案为：.
练习1-7如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为 .
【解析】连接AD，OD，BD，
可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC•CB，
∴CD=2，OC=2，tan∠COD=2:2=：1，
∴S扇形OAD=，S△CDO=CO×CD=2，
∴SADC=S扇形OAD-S△CDO=-2，S扇形CDE=3π，
∴阴影部分的面积=S半圆-（SADC+S扇形CDE）=+2．
故选A．
练习1-8如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【解析】连接BD,BE,BO,EO,
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60∘，
∴∠BAC=∠EBA=30∘，
∴BE∥AD，
∵弧BE的长为，
∴=，
解得：R=2，
∴AB=ADcs30∘=2，
∴BC=0.5AB=，
∴AC=3，
∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC−S扇形BOE=-.
故选：D.
练习1-9如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆，分别交AB，AC边于点D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆，交BC边于点F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为 .
【解析】
练习1-10（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为 ．
【解析】∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，
又∵D为BC的中点，
∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB， ∴DE＝DC＝2，
∴∠DEC＝∠C＝20°， ∴∠BDE＝40°，
∴扇形BDE的面积＝，
故答案为：．
类型二：与旋转变换有关的面积计算
【经典例题2】（2020乐山）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积（ ）
A. B. C. D.
【解析】在Rt△ABC中，∵，
∴AC=2BC=2，
∴，
∵绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴
∴
∴．
故选：B
练习2-1如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为 ．
【解答】∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形，
∴OA＝OB＝8，AB＝82，
∴直角边OA两次转动所扫过的面积=14π•OA2+90+45360π（AB2﹣OB2）＝16π+24π＝40π．
故答案为：40π．
练习2-2如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 .
【解析】
练习2-3如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 .

第2-2题图 第2-3题图 第2-4题图
【解析】3π
练习2-4如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【解析】C
练习2-5如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为 ．

第2-5题图 第2-6题图
【解析】
练习2-6如图，在菱形ABCD中，AB =1，∠DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动能路径为弧，则图中阴影部分的面积为 .
【解析】
练习2-7（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 ．
【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∵CD＝3，
∴AD＝2CD＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，
∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，
∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′
∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′=30⋅π×62360=3π，
故答案为：3π．
练习2-8（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）
A．4πB．6C．43D．83π
【解析】由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．
由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．
在Rt△A1BC中，cs∠ACA1=BCA1C=12．
∴∠ACA1＝60°．
∴扇形ACA1的面积为60×π×42360=83π．
即线段CA扫过的图形的面积为83π．
故选：D．
类型三：整体作差法求面积
【经典例题3】（2020江苏泰州）如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解析】解：连接，
，，，四边形是矩形，
，，
由矩形易得到，
图中阴影部分的面积扇形的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：．
练习3-1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4-π2B．2-π2C．2﹣πD．1-π4
【解析】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，
∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD=2，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA=2OH＝2，
在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
=12×2×2-45×π×2180
＝2-12π．
故选：B．
练习3-2如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
【答案】
【解析】由图可知，
，，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴，
∵点O是AC的中点，∴OA=，
∴,
∴，
故答案为：．
练习3-3如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
【解析】如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：33-π.

练习3-4如图，在边长为4的正方形ABCD中，以A为圆心，3为半径作圆弧EF，以D为圆心，4为半径作圆弧AC．若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1-S2= .
【解析】
练习3-5如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2
【解析】连接CD．
∵∠C=90°，AC=2，AB=4，
∴BC=2．
∴阴影部分的面积=+﹣×2×2=2π﹣2．
故选D．
练习3-6如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1﹣B．C．2﹣D．1+
【解析】连接CD，如图，
∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，
∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．
故选：A．
练习3-7中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（ ）
A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2
【解析】如图，连接CD．
∵OC＝OD，∠O＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD＝4cm，
∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），
选：B．
练习3-8如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形. 若正三角形边长为6 cm，则该莱洛三角形（阴影部分）的面积为__________cm2周长为 cm.
【解析】面积18π-18，周长6π；
练习3-9如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．
【解析】π-2
练习3-10如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【解析】连接OC
点为的中点
在和中
又
四边形CDOE为正方形
由扇形面积公式得
故选B．
练习3-11（2020山东青岛）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
【解析】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，
则OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90º，
∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，
∵的长为，∴，
∴OM=3，
∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，
，
∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，
∴∠AOM=∠AON=∠MON=30º，
∴AM=OM·tan30º=，
∴，
∵∠MON=60º，
∴∠MOE+∠NOF=120º，
∴，
∴图中阴影面积为
=
=，
故答案为：．
类型四：用图形变换转化求阴影部分面积
【经典例题4】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．
【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴DC=12AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM=22．
则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠GDH＝∠MDN＝90°，
∴∠GDM＝∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
∠DMG=∠DNH∠GDM=∠HDNDM=DN，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN=12．
则阴影部分的面积是：π4-12．
故答案为π4-12．
练习4-1如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 .

【解析】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，
∵扇形圆心角∠EBF=60°，
∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，
∴∠DBE=∠CBF，
在△BDG和△BCH中，
∠ADB=∠C=60° BD=BC ∠DBE=∠CBF，
∴△BDG≌△BCH（ASA），
∴S△BDG=S△BCH，
∵AB=2，扇形BEF的半径为2，
∴S阴影=．

练习4-2如图，点B、C把弧AD三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是 .
【解析】∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=2，
∴阴影部分的面积是：，
故选C．
练习4-3如图，一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．
【解析】连接AC，BC，DC，AB，
∵⊙D过⊙C的圆心C，⊙D和⊙C交于A、B，
∴AD=BD=DC=2，AC=4，
AD2+DC2=AC2=16，
∴∠ADC=90°，
同理∠BDC=90°，
∴A、D、B三点共线，
即D在两圆的公共弦AB上，
∵AD=CD=BD，
∴∠ACB=90°，
∴S弓形AmB=S扇形ACB-S△ACB=8
故答案为：8．
练习4-4如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝3eq \r(3)，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝eq \f(9,2)CE；④S阴影＝eq \f(\r(3),2).其中正确结论的序号是__①②④__．
【解析】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，
∵AD=BC=3，∴DF=，
∴F是CD中点；∴①正确；
②连接OP，
∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，∴OP∥CD，
∴AO/AF=OP/DF，
设OP=OF=x，则
x/3=(6−x)/6，解得：x=2，∴②正确；
③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，
∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，
∴∠EAF=∠EAB=30°，
∴AE=2EF；
∵∠AFE=90°，
∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，
∴EF=2EC，
∴AE=4CE，∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，
∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；
∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，
∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）
=S矩形OPDH-S△OFG=．∴④正确；
故答案为①②④．
练习4-5如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A，B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是( )
【解析】连接AB交O1O2于点C，
∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，
∴O1O2=8，
∴O1C=8÷2=4，
易得△AO1O2为等腰直角三角形，
∴AO1=4，
∴阴影部分的面积=8π-16，
故答案为8π-16．
练习4-6如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。
【解析】连AC并过A点作AG丄CF（延长CF
易得AEFG为矩形
GF＝AE＝6
AG＝EF＝8
GC＝FG＋CF＝16
在三角形AGC中
AG＝8 GC＝16
AC＝8倍根号5＝直径
面积为80π-160
练习4-7在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．
（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为6cm，开口圆的直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？
图1
图2
【解析】（1）表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇
形，
表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．
由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，则围成的圆锥形的侧面积．
它的侧面展开图是半圆，其圆心角为．
如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，
展开的扇形弧长为．
该侧面展开图的圆心角为．
由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等．
该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．

练习4-8如图1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图2中，先画线段，将线段平移至处，得到风车的第一个叶片，然后将第一个叶片绕点逆时针旋转得到第二个叶片，再将，同时绕点逆时针旋转得到第三、第四个叶片，．根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点的坐标为，点的坐标为，写出此时点的坐标；
（2）请你在图2中画出第二个叶片；
（3）在（1）的条件下，连接，由第一个叶片逆时针旋转得到第二个叶片的过程中，线段扫过的图形面积是多少？
图1
O
A
C
B
x
y
图2
【解析】（1）；
（2）图略；
（3）线段扫过的图形是一个半圆，过作轴于．
由（1）知点坐标为，
．
线段扫过的图形面积是．
练习4-9如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，求扇形OAB的面积与⊙P的面积比。
【解析】