中考数学直线与圆的位置关系专题含答案

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这是一份中考数学直线与圆的位置关系专题含答案，共33页。试卷主要包含了点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。

dd=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：
知识点梳理：
【经典例题1】在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)
【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC=BD=13，
∵点A在B上，
∴B的半径为5，
∵如果D与B相交，
∴D的半径R满足8∵点B在D内，
∴R>13，
∴14符合要求，
故答案为：14(答案不唯一).
练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A.E，F，G B.F，G，H C.G，H，E D.H，E，F
练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是 .
练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．
练习1-4（20上海中考）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 .
练习1-5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=，O是AC上一点，AO=m，且O的半径长为1，求：
(1)线段AB与O没有公共点时m的取值范围。
(2)线段AB与O有两个公共点时m的取值范围。
练习1-6如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（）
A． 2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1
练习1-7如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作⊙P．当⊙P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为．
【经典例题2】如图，直线 QUOTE 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】
∵直线y＝与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为0
解得x=-3，A（-3，0），
B点的坐标为：（0，），
∴AB=2
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴
∴AP1=2，
∴P1的坐标为：（-1，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴AP2=2，
P2的坐标为：（-5，0），
从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．
故答案为：A．
练习2-1如图，直线y＝－eq \f(3,4)x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是________．
练习2-2以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与☉O相交，则b的取值范围是( )
A.0≤b<2B.0≤b≤ 2
C.-2练习2-3如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是 ( )
A.－1≤x≤1 B.-≤x≤ C.0≤x≤ D.x＞
练习2-3（附）如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．
练习2-4如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连结AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___.
练习2-5如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___.
练习2-6在平面直角坐标系xy中，一次函数 QUOTE 的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
练习2-7在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
(1)如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
(2)若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）

练习2-8如图⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.
练习2-9如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
C
P
D
O
B
A
E
（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.
练习2-10如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．

【知识梳理】
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
【经典例题1】如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A．5eq \r(3) B．5eq \r(2) C．5 D.eq \f(5,2)
【解析】方法1、过点D作OD⊥AC于点D，
∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAD=30°，
∵AB=10，
∴OA=5，
∴OD=AO=2.5，
∴AD=，
∴AC=2AD=5，
故选A，
方法2、如图，
连接BC，∵AP是⊙O的切线，
∴∠BAP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠BOC=60°，
∴∠ACP=∠BAC=∠BOC=30°=∠P，
∴AP=AC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10，
∴AC=5，
∴AP=5，
故选A．
练习1-2如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
练习1-3 (2019哈尔滨)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为( )
A. 60° B. 75° C. 70° D. 65°
练习1-4 (2019泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( )
A. 32° B. 31° C. 29° D. 61°
练习1-5(2019南京)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝________°.

练习1-6如图所示，PQ＝3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB＝__________．
练习1-7如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P从点A出发沿A B以2cm/s 的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点 B出发沿B C以1cm/s的速度向点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．
（1）秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）秒后，△DPQ是直角三角形；
（3）在运动过程中，经过秒，以 P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD 相切.
练习1-8如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）
A．3B．C．6+D．6﹣
练习1-9如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE 与⊙O相切于点E，并与AM ，BN分别交于D，C两点，设AD=x ，BC=y ，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象.
练习1-10如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=8 cm，BO=6 cm，点C从点A出发，在边AO上以2 cm/s的速度向点O运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向点O运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.
参考答案：
练习1-1
答案：A
练习1-2
答案：两根之和为5，半径为6，所以d练习1-3
答案：1或3
练习1-4
【解析】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴，∴，∴AO=，
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，∴，
∴，∴OC=，∴AO=，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是故答案为：练习1-5
【解析】(1)作OE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，∵AB=2，BC=，
∴AC=，
∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，
∴AO/AC=OE/BC，即m/4=，
∴OE=，
当线段AB与O没有公共点时，OE>1，
即>1，解得m>，
∴m的取值范围为
(2)当线段AB与O有两个公共点时，OE<1，
即<1，解得m<
∴m的取值范围为0⩽m<
练习1-6
【解析】连接OD、OE，设AD=x，
∵半圆分别与AC、BC相切于点D. E，
∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，
又∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴AD/AC=OD/BC，
又∵AC=4，
∴OD=CD=4−x，
又∵BC=6，
∴，
解得：x=1.6，
∴AD=1.6.
练习1-7
【解析】如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x.
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，
∴x2=42+(8−x)2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3.
如图2中当⊙P与直线AD相切时。设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形。
∴PM=PK=CD=2BM，
∴BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB=.
综上所述，BP的长为3或4.
练习2-1答案：()或()
练习2-2
【解析】设切点为C，连接OC，则
圆的半径OC=2，OC⊥AB，
∵∠ABO=45°，
∴OB=，b=
同理，原点下方的距离也是，所以b= -
所以b的取值范围是 -＜x＜
故选D．
练习2-3
【解析】在圆心O的右侧，当过点P的直线与圆相切时，设切点为C，连接OC，则OC=1，OC⊥PC.
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，∠OCP=90°，
∴PC=OC=1，
∴OP=.
同理，原点左侧的距离也是
所以x的取值范围是0＜x≤
故选C．
练习2-3（附）
【解析】t＝eq \r(2)或－1≤t＜1
若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．
直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝eq \r(2)，即t＝eq \r(2).
当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.
当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.
即当t＝eq \r(2)或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．
故答案为t＝eq \r(2)或－1≤t＜1.
练习2-4
【解析】设BD=x，由折叠知AD=BD=x，CD=16−x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2=82+(16−x)2，
解得，x=10，
∴CD=10，
∵AB=，
∴AE=BE=AB=，
∴DE=，
∴点P是线段AD上运动时，⊙P不可能与AB相切，
分两种情况：①当⊙P与AC相切时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，
∴PF=5，PF∥CD，
∴△APF∽△ADC，
∴AP/AD=PF/CD，即，
∴AP=；
②⊙P与BC相切时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，
∴PG=5，PG∥AC，
∴△DPG∽△DAC，
∴DP/DA=PG/AC，即，
∴DP=，
∴AP=10−=，
综上，AP的长为或.
练习2-5
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，
∴AB=，
在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，
∴AD=，
当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，
过P作PH⊥BC于H，则PH=6，
∵∠C=90°，∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，∴，
∴，∴PD=6.5，
∴AP=6.5；
当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，
过P作PG⊥AB于G，
则PG=6，
∵AD=BD=13，∴∠PAG=∠B，
∵∠AGP=∠C=90°，∴△AGP∽△BCA，
∴，∴，
∴AP=，
∵CD=5<6，
∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，
综上所述，AP的长为6.5或，
故答案为：6.5或．
练习2-6
【解析】
(1)∵一次函数y=x+3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A. B两点，
∴y=0时，x=−4，
∴A(−4，0)，AO=4，
∵图象与y轴交点坐标为：(0，3)，BO=3，
∴AB=5；
(2)由题意得：AP=4t，AQ=5t，AP/AO=AQ/AB=t，
又∠PAQ=∠OAB，
∴△APQ∽△AOB，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∵点P在l1上，
∴Q在运动过程中保持与l1相切，
①当Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：
∴，
∴PQ=6；
故AQ=10，则运动时间为：=2(秒)；
连接QF，则QF=PQ，
∵直线l2过点C(a，0)且与直线l1垂直，FQ⊥l2，
∴∠APQ=∠QFC=90°，AP∥FQ，
∴∠PAQ=∠FQC，
∴△QFC∽△APQ，
∴△QFC∽△APQ∽△AOB，
得：，
∴，∴，
∴QC=，
∴a=OQ+QC=OC=，
②如图2，当Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：，
∴PQ=，
则AQ=4−=2.5，
∴则运动时间为：(秒)；
故当点P、Q运动了2秒或12秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，
连接QE，则QE=PQ，
∵直线l2过点C(a，0)且与直线l1垂直，Q在运动过程中保持与l1相切于点P，
∴∠AOB=90°，∠APQ=90°，
∵∠PAO=∠BAO，
∴△APQ∽△AOB，
同理可得：△QEC∽△APQ∽△AOB得：，
∴，，
∴QC=，a=QC−OQ=，
综上所述，a的值是：和，
练习2-7
【解析】（1）①k＝－1
②P的坐标为（1，3）或（3，1）
（2）b的值为或
(1)①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，
∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直线y＝－x＋4上，
设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝()2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
⑵分两种情形，y＝－x＋，或y＝－x－。
直线y＝kx＋b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，
如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，
又∵直线y＝kx＋b中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．
所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为-．
综合以上得：b的值为或-．
练习2-8
【解析】(1)连接OC，
∵AB=4，∴OC=2
∵PC为O的切线，∠CPO=30°
∴PC=OC/tan30°==2；
(2)∠CMP的大小没有变化。
理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA(三角形外角定理)，∠A=∠COP(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，
∠MPA=∠CPO(角平分线的性质)，
∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=(∠COP+∠CPO)=×90°=45°.
练习2-9
【解析】（1）连接OA．设OP与AB的交点为F．
∵⊙O的半径为1（已知），
∴OA=1．
∵弦AB垂直平分线段OP，
∴OF=OP=
，AF=BF（垂径定理），
在Rt△OAF中，AF=
∴AB=2AF=．
（2）∠ACB是定值．
理由：连接AD，BD，OA，OB，
∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，
∴AB与⊙D相切于E点，
又∵过点A、B作⊙D的切线，
∴⊙D是△ABC的内切圆，
∵OB=1，OF=，OF⊥AB，
∴∠FBO=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴∠FOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ADB=∠AOB=120°．
又⊙D是△ABC的内切圆，
∴∠DAB=∠CAB，∠DBA=∠CBA，
∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=180°-∠ADB=60°，
∴∠CAB+∠CBA=120°，
∴∠ACB的度数为60°（三角形内角和定理）．
练习2-10
【解析】如图，作直径AC，连接CP，
∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴AP/AC=PB/PA，
∵PA=x，PB=y，半径为4，
∴，
∴y=x2，
∴x−y=x−x2=−x2+x=−(x−4)2+2，
当x=4时，x−y有最大值是2，
故答案为：2.
【知识梳理】
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
练习1-2
【解析】∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，
∴∠ADC=180°−∠ABC=125°，∠BAC=90°−∠ABC=35°，
∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，
∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，
∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，
∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，
∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=20°；
故答案为：20
练习1-3
答案：D
练习1-4
【解析】如解图，设BP与⊙O交于点M，连接OC，CM.
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°.
∵四边形ABMC是圆内接四边形，∠A＝119°，
∴∠BMC＝180°－119°＝61°.
∵OC＝OM，∴∠OCM＝∠OMC＝61°.
∴在△COM中，∠COM＝58°.
∴在△COP中，∠P＝180°－∠COM－∠OCP＝180°－58°－90°＝32°.

练习1-5
【解析】如解图，连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝eq \f(1,2)(180°－102°)＝39°，
∵∠DAB＋∠C＝180°，
∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°.
练习1-6
【解析】设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，MB，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，
由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；
设AB=2a(正方形的边长)，在直角三角形MAE中，
∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.
∴PQ⊥CD，
∵CD∥AB，
∴PE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AM2=ME2+AE2，
∵PQ=3，
∴ME=2a+3−5=2a−2，
∴52=(2a−2)2+a2
解得，a=3或−1.4(舍去)
所以AB=6.
练习1-7
【解析】(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，
∴PD=2PQ，∴PD2=4 PQ2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，
∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，
∵PD2=4 PQ2，
∴62+(2t)2=4[(8−2t)2+t2]，
解得：t1=，t2=；
∵0⩽t⩽4，
∴t=，
答：秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
(2)∵△DPQ是直角三角形，
∴∠DPQ=90°或∠DQP=90°.
当∠DPQ=90°时，∠ADP=∠BPQ，
∴tan∠ADP=tan∠BPQ，
∴AP/AD=BQ/BP，即，
解得：t=，或t=0(舍去)；
当∠DQP=90°时，∠CDQ=∠BQP，
∴tan∠CDQ=tan∠BQP，
∴，
即，
解得：t=11−，或t=11+(舍去)，
综上所述，当运动时间为秒或(11−)秒时，△DPQ是直角三角形。
(3)设经过x，秒以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切于点E，连接PE、PD，如图所示：
则PE⊥BD，PE=AP，
在Rt△APD和Rt△EPD中，{PD=PD，PA=PE，
∴Rt△APD≌Rt△EPD(HL)，
∴AD=ED=6，
∵BD=，
∴BE=BD−ED=4，
∵PE=PA=2x，则BP=8−2x，
在Rt△BPE中，由勾股定理得：(2x)2+42=(8−2x)2，
解得：x=，
即经过秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切，
故答案为：.
练习1-8
【解析】如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．
由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，
由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，
∵B、F关于EH对称，
∴HF=BH=x，ED=EM=8−x，FC=FM=8−2x，EF=16−3x，
在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，
∴42+x2=(16−3x)2，
解得x=6−6√或6+（舍弃），
∴AE=6−，
答案选D.
练习1-9
【解析】作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与O切于点定A. B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN.
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC−BF=y−x；
∵DE切O于E，
∴DE=DA=xCE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：(x+y)2=(y−x)2+122，
整理为y=，
∴y与x的函数关系式是y=，
y是x的反比例函数。
练习1-10
【解析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=1.5，
∵AC=2t，BD=t，
∴OC=8-2t，OD=6-t，
∵点E是OC的中点，
∴CE=OC=4-t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴EF/OD=CF/OC
∴EF=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴(4-t)2=()2+()2，
解得：t=或t=，
∵0≤t≤4，
∴t=．
故答案为：
直线与圆的位置关系
______
______
______
图形
公共点的个数
______
______
0
公共点的名称
交点
______
无
直线名称
割线
______
无
d与r的关系
d________r
d________r
d________r

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