数学八年级上册第二章 实数3 立方根优秀课件ppt

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16的平方根是______
-16的平方根________
0的平方根是________
一个正数有正负两个平方根, 它们互为相反数。 零的平方根是零, 负数没有平方根.
一、立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
平方根与立方根的异同
立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
例1 求下列各数的立方根:
(5) -5的立方根是
体会：对于任何数a ,
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
(1) ； (2)
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
例2 求下列各式的值:
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，也是正数
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
1.判断下列说法是否正确.
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
2.求下列各式的值
解 : （1） （2） （3）
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.