初中青岛版5.1函数与它的表示法精品巩固练习

这是一份初中青岛版5.1函数与它的表示法精品巩固练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．x≠5B．x=5C．x＞5D．x＜5
2．y与x之间有以下三种关系：①y是x的绝对值；②y的平方等于x；③y是x的立方根，其中y是x的函数的是（ ）
A．①B．③C．①②③D．①③
3．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）
A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒
4．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x=1
6．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
9．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
10．某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设顾客购买件需要元，则与的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知函数，则自变量x的取值范围是______．
12．在圆周长公式中，常量是__________．
13．函数中自变量x的取值范围是________．
14．已知函数，那么______．(填“＞”、“=”或“＜”)
15．不论m取什么实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，若B（a，b）也是该函数图像上的点，则a2－b=_________．
16．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于），另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门．若设为，为，则与之间的函数关系式为______．
三、解答题
17．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？
（3）砝码质量每增加，弹簧的长度增加_______．
（4）请写出与之间的关系式（写成用含的式子表示的形式），并判断是不是的函数．
18．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时，多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为．
（1）已知，求值；
（2）已知，当，求的值；
（3）已知（为常数），若对于任意有理数k，总有，求的值．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）
（1）点P到AC的距离为 （用含t的代数式表示）
（2）当点D落在BC上时，求t的值
（3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）
20．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果∠BAD=60°，CD=．
①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）
②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．
0
1
2
3
4
5
…
18
20
22
24
26
28
…
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．B
10．C
11．x≥﹣2且x≠3
12．2π
13．且
14．>
15．6
16．
17．（1）弹簧长度与所挂砝码质量；（2）18cm；24cm；（3）2；（4）；是的一次函数．
【详解】
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；
当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；
（3）根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm．
故答案为：2．
（4）设关系式为，则
当x=0时，y=18；x=1时，y=20；
∴，解得，
∴关系式为：；
∴是的一次函数．
18．（1）-1；（2）；（3），．
【详解】
（1）把代入得，
；
（2）把，代入得，
即
解得：；
（3）把，代入得，
，整理得
为常数，对于任意有理数，总有
．
19．（1）t；（2）t的值是或；（3）S＝
【详解】
解：（1）如图1，过P作PE⊥AC于E，
由题意得：AP=t，
∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△APE是等腰直角三角形，
∵AE2+PE2=AP2，
∴PE==t，
故答案为：t；
（2）当D落在BC上，D与Q不重合时，如图2，CD＝CQ，
∴4﹣2t＝t，t＝，
当D落在BC上，D与Q重合时，如图3，CD＝CQ，
∴2t﹣4＝t，t＝，
综上所述，t的值是或；
（3）①当0＜t≤时，如图4，Q在AC上，过点P作PE⊥AC于点E，
∵PD//AQ，QD//AP，
∴四边形APDQ是平行四边形，
∴PD＝AQ＝2t，
∴S＝PD•PE＝t＝；
②当2≤t＜时，如图5，Q在BC上，CQ＝2t﹣4，PF＝BF＝BC-CF＝4﹣t，
FQ＝CF﹣CQ＝t-(2t﹣4)，
∴S＝PF•FQ＝＝﹣4t+8；
③当＜t＜4时，Q在BC上，如图6，延长PD交BC于F点，
CQ＝2t﹣AC＝2t﹣4，DF＝FQ＝CQ﹣CF＝2t﹣4﹣t＝t﹣4，
PD＝PF﹣DF＝4﹣t﹣(t﹣4)＝8﹣2t，
∴S＝PD•FQ＝•(8﹣2t)(t﹣4)＝﹣+10t﹣16，
综上所述，S与t的函数关系式（S＞0）：S＝．
20．（1）见解析；（2）①；②．
【详解】
（1）证明：连接AC，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
在Rt△ACD和RT△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（HL），
∴∠CAF=∠CAE，
在△CAF和△CAE中，
，
∴△CAF≌△CAE(SAS)，
∴CE=CF；
（2）①设AC与EF交于点O，
∵AE=AF，∠BAD=60°
∴△AFE是等边三角形，
由（1）知∠CAF=∠CAE=30°，
∴AC⊥FE，
∵AF=x，
∴EF=x，FO=，AO=，
∵∠ADC=90°，∠CAF =30°，CD=，
∴AC=，
∴CO=-，
∵，
∴；
②作FH⊥EC于H，
∵△ACD≌△ACB，∠DAB=60°，
∴AD=AB，∠CAD=∠CAB=30°，
在Rt△ACD中，∠D=90°，CD=2，
∴AC=2CD=4，AD=，
∴DF=AD-AF=4，CE=CF==，
由（2）①可得：当AF=2时，S△EFC=，
又∵S△EFC=CE•FH，
∴3=×2FH，
∴FH=，
∴△CEF的边CE上的高为．