青岛版九年级下册第5章 对函数的再探索5.4二次函数的图像与性质精品巩固练习

5.4二次函数的图像与性质同步课时训练

一、单选题

1．已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（    ）

A． B． C． D．

3．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE=a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

4．已知二次函数（为常数）的图象不经过第二象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为3，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

A．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点

B．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．不论a为何值，函数图象必经过（2，﹣1）

6．已知二次函数y＝2x2+4x，当﹣3≤x≤1.5时，该函数的最大值与最小值的差是（　　）

A． B．8 C． D．

7．四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现函数的最小值为3；丙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于这个二次函数的叙述正确的是（   ）

A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0

C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0

9．已知二次函数的图象如图所示，在下列六个结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．关于二次函数，下列说法正确的是（     ）

A．图象的对称轴在y轴左侧 B．图象的顶点在x轴下方

C．当时，随的增大而增大 D．有最小值是1

二、填空题

11．已知抛物线y＝x2－2bx的顶点在第三象限．请写一个符合条件的b的值为_______．

12．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________．

13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b2；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0．其中正确的是____________．(填序号)

14．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____．

15．如图，正方形ABCD中，AD=4,AE=3DE,点P在AB上运动（不与A、B重合），过点P作PQEP，交CB于点Q，则BQ的最大值是______．

16．将二次函数（）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是，则原函数的表达式是________．

三、解答题

17．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．

（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；

（2）若x≤1，求y的取值范围；

（3）若m＝xy，求m的最大值，并求出此时a的值．

18．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．

19．已知二次函数的图像以点为顶点，且过点．

（1）求该函数的解析式；

（2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围．

20．已知抛物线可由抛物线平移得到，且经过点．

（1）确定的值；

（2）试确定该抛物线的顶点坐标．

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．C

5．D

6．D

7．C

8．B

9．D

10．B

11．-1

12．

13．①④

14．≤a≤3

15．

16．

17．（1）；（2）1≤y≤4；（3）．

【详解】

解：（1）当a＝﹣2时，，

①﹣②，得：4y＝12，

解得y＝3，

将y＝3代入①，得：x+9＝6，

解得x＝﹣3，

∴；

（2）解方程组得，

∵x≤1，

∴1+2a≤1，

解得a≤0，

∵﹣3≤a≤1，

∴﹣3≤a≤0，

则0≤﹣a≤3，

∴1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4；

（3）m＝xy＝（1+2a）（1﹣a）＝﹣2a2+a+1＝﹣2（a﹣）2+，

∴当a＝时，m取得最大值．

18．（1）（1，0）；（2）M（4，6），N（1，﹣3）

【详解】

解：（1）把P（1，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣2得a﹣2a﹣2＝0，

解得a＝﹣2；

∴y＝﹣2x2+4x﹣2，

由y＝﹣2x2+4x﹣2＝﹣2（x﹣1）2得该抛物线的顶点坐标为(1,0)；

（2）y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣2﹣a，

∵开口向上，且对称轴直线x＝1，

∴最低点N的坐标为（1，﹣2﹣a）；

最高点M的坐标为（4，8a﹣2）；

∵8a﹣2＝6，

∴a＝1，

则M（4，6），N（1，﹣3）．

19．（1）；（2）

【详解】

（1）设二次函数的解析式为．

由题知：，，则，

又∵二次函数图像过点

∴，

∴．

∴二次函数的解析式为：．

（2）由（1）知当时，随的增大而增大．

20．（1），；（2）

【详解】

（1）∵抛物线可由抛物线平移得到，

∴，

∵抛物线经过点，

∴，解得；

（2）由（1）得，

∴该抛物线的顶点坐标是．