初中数学青岛版九年级下册6.7利用画树状图和列表计算概率优秀习题
展开6.7利用画树状图和列表计算概率同步课时训练
一、单选题
1.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )
A. B. C. D.
2.如图,A,B两个转盘分别被平均分成三个,四个扇形,分别转动A盘,B盘各一次,转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在区域为止,两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号为1,2,3,5,从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
4.从一副扑克中抽出三张牌,分别为梅花1,2,3,背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为,放回搅匀再抽取一张点数记为,则点在直线上的概率是( )
A. B. C. D.
5.在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数,则组成的两位数大于15的概率为( )
A. B. C. D.
6.九年级两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏,按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则.两个同学随即出手一次,平局的概率为( )
A. B. C. D.
7.在数-1,1,2中任取两个数作为点的坐标,该点刚好在二次函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
8.经过一T字型路口的行人,可能右拐,可能左拐.假设这两种可能性相同.有3人经过该路口,至少一人左拐的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图,随机闭合开关中的两个,能让灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图是一次数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被平均分为三部分,上面分别写着9,8,5三个数字,乙转盘被平均分为四部分,上面分别写着1,6,9,8四个数字,同时转动两个转盘,停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是( ).
A. B. C. D.
二、填空题
11.现有4张完全相同的卡片分别写着数字,1,3,4.将卡片的背面朝上并洗匀,从中任意抽取一张,将卡片上的数字记作.再从余下的卡片中任意抽取一张,将卡片上的数字记作,则抛物线与轴有交点的概率为_______
12.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,恰好选择不同方向的概率是_____.
13.不透明的袋子中有三个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,“3”,除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为4的概率是_____.
14.四张背面相同的卡片,分别为,1,2,3,洗匀后背面朝上,先从中抽取一张,把抽到的点数记为a,再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b,则点(a,b)恰好落在一次函数y=-2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内(含边界)的概率为______________;
15.如图,A是某公园的进口,B、C、D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为_____.
16.大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛,则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________.
三、解答题
17.2020年疫情期间,某校为学生提供四种在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了解学生的需求,对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查,调查结果制成两幅不完整统计图如图,根据图中信息回答问题:
(1)本次调查人数有 人,在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)甲、乙两位同学都参加了在线学习,请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率.
18.小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形,乙转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止).
(1)请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率;
(2)若两次数字之和为3,4或5时,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说说你的理由.
19.河口瑶族自治县位于红河哈尼族彝族自治州东南部,隔红河与越南老街市、谷柳市相望,是云南唯一一个以瑶族为主体的自治县.瑶族人民的粽粑是当地一种美味的特色小吃,包粽粑是瑶族传统的“盘王节”(农历十月十六)活动之一.盘王节那天,小盘同学回家看到桌子上有一盘粽粑,其中花生仁、紫苏仁各1,豆沙仁2个,这些粽粑除陷外,其它无差别.
(1)小盘随机地从盘子中取一个粽粑,求取出的是花生仁的概率;
(2)小盘随机地从盘子中取出两个粽粑,请用列表法或画树状图法表示所有可能的结果,并求出小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑的概率.
20.为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数,命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为150分)分为5组(从左到右的顺序).统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共随机抽取了该年级______名学生,并将频数分布直方图补充完整;
(2)该年级1500名考生中,考试成绩120分以上(含120分)学生有______名;
(3)如果第一组中只有一名是女生,第五组中只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想.请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A
6.B
7.B
8.D
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.(1)100,72°;(2)见解析;(3).
【详解】
解:(1)25÷25%=100(人),即本次调查人数有100人,
“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20(人),在扇形图中的圆心角度数为360°× =72°;
故答案为:100,72°;
(2)补全条形统计图如图所示:
(3)四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示,画树状图如图:
共有16个等可能的结果,其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个,
∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为.
18.(1) ;(2)不公平,见解析
【详解】
(1)P(甲指向偶数)=
(2)列表如下
甲\乙 | 1 | 2 | 3 |
1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 4 | 5 | 6 |
4 | 5 | 6 | 7 |
5 | 6 | 7 | 8 |
由表可知,共有15种等可能结果,其中两次数字之和为3,4或5的有8种结果,两次数字之和不是3,4或5的有7种结果,
所以 P(小明胜)=,P(小两胜)=
∴游戏不公平.
19.(1);(2).
【详解】
解:(1)共有4个等可能结果,其中花生仁有1个
∴(小盘从中随机地从盘子中取一个粽粑,取出的是花生仁).
(2)由题意可得:
| 花生 | 紫苏 | 豆沙1 | 豆沙2 |
花生 |
| (花生,紫苏) | (花生,豆沙1) | (花生,豆沙2) |
紫苏 | (紫苏,花生) |
| (紫苏,豆沙1) | (紫苏,豆沙2) |
豆沙1 | (豆沙1,花生) | (豆沙1,紫苏) |
| (豆沙1,豆沙2) |
豆沙2 | (豆沙2,花生) | (豆沙2,紫苏) | (豆沙2,豆沙1) |
|
共有12种等可能结果,其中两个都是粽粑的等可能结果共2种结果,
∴(小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑).
20.(1)50 ; (2)540;(3)
【详解】
解:(1)20÷40%=50,
所以本次调查共随机抽取了该年级50名学生,
第五组的学生数为50﹣4﹣8﹣20﹣14=4,
频数分布直方图补充为:
(2)1500×=540,
所以该年级1500名考生中,考试成绩120分以上(含120分)学生估计有540名;
故答案为50,540;
(3)画树状图为:
共有16种等可能的结果数,其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数为10,
所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率=.
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