初中数学青岛版九年级下册第5章 对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式精品同步练习题

5.5确定二次函数的表达式同步课时训练

一、单选题

1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（    ）

A． B．

C． D．

3．二次函数的图像经过点，则代数式的值为（    ）

A．0 B． C． D．2

4．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（　　　）

A． B． C． D．

5．如图，将二次函数的图像沿轴对折，得到的新的二次函数的表达式是（  ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（    ）

A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0

C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0

7．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（   ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ）

A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定

9．已知抛物线经过，，三点，如果，，三点都在抛物线上，那么（    ）

A． B． C． D．

10．若抛物线过点，则a的值是（    ）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

二、填空题

11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(m﹣4，0)和B(m，0)，与直线y＝﹣x+p相交于点A和C(2m﹣4，m﹣6)，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为_____．

12．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为_____．

13．如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么的值是_________．

14．若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________．

15．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＜－1时，y＜0；②；③；④；其中正确的结论有_________．

16．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线：向右平移得到新抛物线，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线的表达式为______．

三、解答题

17．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与轴交于点．

（1）请求出该二次函数的表达式．

（2）请求出图象的对称轴和顶点坐标

（3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点，使的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，抛物线与轴交于(-1，0)，(3，0)两点，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）点是线段上的点（不与，重合）过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长．

19．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；

（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．

20．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数，）．

（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求的表达式．

（2）设函数的图象经过点，函数的图象经过点，其中，求满足的关系式．

（3）当时，比较和的函数值的大小．

参考答案

1．D

2．B

3．B

4．C

5．D

6．D

7．B

8．C

9．B

10．A

11．(1，﹣2)

12．1

13．-1

14．

15．①③

16．

17．（1）；（2）对称轴为直线，顶点坐标为；（3）

【详解】

解（1）将，两点的坐标代入，

得

，

解得

∴二次函数的表达式为．

（2）

，

∴二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．

（3）存在．如图，作点关于二次函数图象的对称轴的对称点，

连接A，交二次函数图象的对称轴于点，此时△的周长最小．

，

∴．

设直线A的表达式为，

则，

解得

∴直线A的表达式为．

当时，，即．

18．（1），；（2）

【详解】

解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx-c得：

，

解得：，

∴解析式为：y=x2-2x-3，

把x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，

∴C（2，-3），

设直线AC的解析式为y=kx+n，

把A（-1，0）、C（2，-3）代入得，

解得：，

∴直线AC的解析式为；

（2）∵点M在直线AC上，

∴M的坐标为（m，-m-1）；

∵点F在抛物线y=x2-2x-3上，

∴F点的坐标为（m，m2-2m-3），

∴MF=（-m-1）-（ m2-2m-3）=-m2+m+2．

19．（1）y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），B（1，0）；（2）四边形ABCD的面积是9

【详解】

解：（1）根据题意知，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1，则a＝1．

故该抛物线解析式是：y＝x2+2x﹣3．

因为y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），

所以A（﹣3，0），B（1，0）；

（2）如图：

由（1）知，A（﹣3，0），B（1，0），

由抛物线y＝x2+2x﹣3知，C（0，﹣3）．

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴D（﹣1，﹣4），E（﹣1，0）．

∴AE＝2，OC＝3，OE＝1，OB＝1，ED＝4，

∴S四边形ABCD＝S△BOC+S梯形OEDC+S△DAE＝×1×3+（3+4）×1+×2×4＝9．

即四边形ABCD的面积是9．

20．（1）或；（2）；（3）当且时，；当时，

【详解】

解：（1）由函数的对称轴为直线，可得，

∴，

∴点，

∴，

解得：，

∴函数的解析式为或；

（2）把点和点分别代入，得：

，

解得：；

（3）由可得：

，

∵，

∴，

∴当且时，，则有，即；

当时，，则有，即；

综上：当且时，；当时，．