数学必修52.2 等差数列授课ppt课件

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已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________.
a4 a5 a6 a7 a8
a8=a4+(8-4)d d=
求解an只需要将an与其中任意一项建立联系即可
an=a4+( )d
an=8+(n-4)*(-1) =-n+12
根据上一题的解答思路，用数学符号归纳出一般定理，等差数列中，不相邻的两项an与am 有什么关系？
an=am+(n-m)d
an=a1+(n-1)d ①am=a1+(m-1)d ②
①-②得an-am=(n-m)dan=am+(n-m)d
f(x)=kx+b an=dn+(a1-d)
从函数角度思考,已知两项求解公差d
已知一次函数上的两个坐标点A（x1,y1）,B(x2,y2)k=
对应到等差数列中，即任意两项与其序号构成的坐标点（n,an）,(m,am)d=
解析：a11＝a7＋(11－7)×3＝9＋12＝21.答案：21
由等差数列的定义得到等差中项的关系式
思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？
1 3 5 7 9 11 13
7前后的哪两项与7有相同公差？
如果用符号表示这种关系，你能说出等差数列｛an｝中a4是那两项的等差中项吗？
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
a4分别是那两项的等差中项？
从角标中你能发现什么秘密？
相邻两项相差一个公差，不相邻的两项角标相差几就相差几个公差
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)A．4　　　　　　　B．5C．6 D．7　　
解析 ∵a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6.
A．a1＋a101＞0 B．a2＋a101＜0C．a3＋a99＝0 D．a51＝51解析：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51＝0.答案：C
已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为 (　　)A．0 B．1 C．2 D．1或2解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.答案：D
推广：只要两边的项数相同，则下标和相同的这些项的和也相等
2a4=a3+a52a4=a2+a62a4=a1+a7
a3+a5=a2+a6=a1+a7
设am、an、ap、aq是等差数列｛an｝中的项，m+n=p+q
am+an=2a1+(m+n)d-2d
ap+aq=2a1+(p+q)d-2d
am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d
ap=a1+(p-1)daq=a1+(q-1)d
am+an=ap+aq
等差数列中，下标和相等的两项的和相等
思考：a2+a4=a6吗？尝试论证
能从函数图像的角度分析吗？
设出了a1，d但并没有求出a1，d.事实上也求不出来，这种“设而不求”的方法在数学中是一种常用方法，它体现了整体求解的思想.
1．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15　　　　　　B．30C．31 D．64
2.在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.
等差数列中项与序号的关系
(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：①{c＋an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列；②{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为___的等差数列．(2)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为____________的等差数列．
对等差数列的性质的理解(1)第一条性质是指等号两边都是和，等号两边都是两项．特别地，当m＋n＝2r时(m，n，r∈N*)am＋an＝2ar.(2)从等差数列{an}中，等距离抽取一项，所得的数列仍为等差数列，当然公差也随之发生变化．(3)将等差数列各项都乘以同一个常数k，所得数列仍为等差数列，公差为kd.(4)形如a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…的抽取，实际上是3a2,3a5,3a8…当然成等差数列．对于每2项，4项，5项…抽取，道理是相同的．(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…