2021年中考数学一轮复习《勾股定理》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《勾股定理》基础练习卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是( )
A.12，15，18 B.12，35，36 C.0.3，0.4，0.5 D.2，3，4
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若三边长满足，则是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A：∠B：∠C=l：2：3
B.三边长为a，b，c的值为1，2，
C.三边长为a，b，c的值为，2，4
D.a2=(c+b)(c﹣b)
如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（ ）
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（ ）
A.30m B.40m C.50m D.70m
如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）

A.75 B.100 C.120 D.125
如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A.50 B.62 C.65 D.68
二、填空题
有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是 。
若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为 ．
如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD= ．
已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AC长为半径画弧；
②以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD．
若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为 ．
三、解答题
如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）
（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.
如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。
如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长．

如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，请判断△ABC的形状并说明理由.
观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.
\s 0 参考答案
答案为：C.
C.
C
答案为：C.
答案为：B.
A．
A
答案为：C
答案为：B
答案为：C
B.
A
答案为：3.
答案为：直角三角形
答案为：24；
答案为：36或164．
答案为：6.5．
答案为：3+4．
解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:
过点C作CH⊥AB于点H.
设CH=x m.
由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x m,
在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=x m.
∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.
∴MN不会穿过原始森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.
根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.
经检验,y=25是原方程的根.
∴原计划完成这项工程需要25天.
解：(1)补充条件：AB比BC大2. 设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°.
∵AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+2)2， 解得x=15.答：旗杆高15米.
1）AC=，AB=，BC=；（2）点C到AB的距离是；（3）。

证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
解：a=6, b=8, c=10, 直角三角形
解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；
（2）通过观察知c﹣b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2﹣b2=（2n+1）2，
（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；