2021年中考数学一轮复习《相似三角形》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《相似三角形》基础练习卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列两个图形一定相似的是（ ）
A.两个矩形 B.两个等腰三角形 C.两个五边形 D.两个正方形
下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4 B.1、2、2、3 C.1、2、2、4 D.3、5、9、13
下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；
（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；
（4）矩形都相似；
（5）正六边形都相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b
在平面直角坐标系中,已知点A（﹣4,2），B（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,﹣4) D.(-2，1)或（2,-1)
如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1,2）、D（2,0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5,0），则点A的坐标为（ ）
A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ）

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（ ）
B.1cm D.2cm
二、填空题
在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。
已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 ．
正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为 ．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC= ．
已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．
三、作图题
如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面积．
四、解答题
已知a,b,c均不为0，且，求的值.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1,OA=2,求AC的值．
如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小.

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
求证：△ADB∽△EAC.
如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E= 度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．
\s 0 参考答案
D
答案为：C；
答案为：C；
答案为：B；.
D.
B
A.
A
C
D
C
C．
略
略
（2，1）
答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．
答案为：6．
答案为：3.75cm2．
解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
△CC1C2的面积为×3×6=9．
解：
设=k，
则①②③
由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k, ∴b=，
分别代入①，④得，a=,c=.
∴.
（1）证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，
又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，
即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．


解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，
∴∠E=45°．
（2）△ACP∽△DEP，理由：
∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，
∴△ACP∽△DEP．
（3）∵△ACP∽△DEP，
∴．
∵P为CD边中点，
∴DP=CP=1,
∵AP=，AC=，
∴DE=．
（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴BG=AC+AG，
∵BG+（AC+AG）=AB+AC，
∴BG=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）；
（2）证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，
∴DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c，
∵FG=BG﹣BF=0.5（b+c）﹣0.5c=0.5b，
∴DF=FG，
∴∠FDG=∠FGD，
∵D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDG=∠FGD，
∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），
∴∠B=∠FDG，
由（2）得：∠FGD=∠FDG，
∴∠FGD=∠B，
∴DG=BD，
∵BD=CD，
∴DG=BD=CD，
∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，
∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．