2021年中考数学一轮复习《整式的乘除与因式分解》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《整式的乘除与因式分解》基础练习卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了其中能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。

、选择题
计算b2·(-b3)的结果是( )
A.-b6 B.-b5 C.b6 D.b5
若m·23=26，则m等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
下列各运算中，计算正确的是( )
A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x6
下列计算正确的是（ ）
A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab
计算：x（x2﹣1）=（ ）
A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x
若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是( )
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是( )
A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2
如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证( )
A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2
C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b) D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
若x2＋2(m－3)x＋25是一个完全平方式，则m的值应为( )
A.13 B.8 C.－2 D.8或－2
下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
下列式子是因式分解的是( )
A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1)
若M的值使得x2+4x+M=(x+1)2-1成立，则M的值为( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
、填空题
若，则__________.
如果(－3xm＋nyn)3=－27x15y9，那么(－2m)n的值是__
已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.
分解因式：m4﹣16n4= .
计算：1232﹣124×122= .
已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11= .
、计算题
化简：(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1).
化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)
、解答题
（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．
（2）若(4x﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy的值．

已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.
解：设x2-4x=y，
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为(x﹣1)(x+1)(x+2)，当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；
(3)若多项式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值.
\s 0 参考答案
答案为：B.
答案为：D.
答案为：D.
C
答案为：B．
C
答案为：C
D
答案为：D;
A
答案为：C.
答案为：C.
答案为：4
答案为：－64__．
答案为：19.
答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).
答案为：1.
答案为：45
原式=2x﹣40．
原式=-3a2+12a+71
解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．
解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.
解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.
答案：C
(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.
答案：不彻底 (x-2)4
(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2
=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.
解：(1)x3﹣xy2=x(x﹣y)(x+y)，
当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，
可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；
(2)由题意得：，解得xy=48，
而x3y+xy3=xy(x2+y2)，所以可得数字密码为48100；
(2)由题意得：x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21=(x﹣3)(x+1)(x+7)，
∵(x﹣3)(x+1)(x+7)=x3+5x2﹣17x﹣21，
∴x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，
∴，解得.
故m、n的值分别是56、17.