2021年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》基础练习卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A． B． C． D．
在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称
D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8 B．11 C．16 D．17
如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）

A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．
如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 ．

矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
则DE= cm．
等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为 cm或 cm．
三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．
三、作图题
在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
四、解答题
在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．

如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE=CF；
(2)求∠ACF的度数.
如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
\s 0 参考答案
B
C
C
B
D
D
答案为：B.
答案为：A
B
C
答案为：C
C．
答案为：（3，2）．
答案为：18cm．
答案为：2．
答案为:5.8．
答案为：或5．
答案为：130．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；
（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．
∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°
由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)
解：CE=BD，
理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD.
（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．
（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE＋∠EBC=60°.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB=BF，∠CBF＋∠EBC=60°.
∴∠ABE=∠CBF.
在△ABE和△CBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBF,EB＝BF，))，
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF.
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=30°，∠ACB=60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=30°.
∴∠ACF=∠BCF＋∠ACB=30°＋60°=90°.
（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC；
（2）解：结论AD+AB=AC成立.
理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC.