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    第二章相交线与平行线双测卷(A)(含解析版)

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    北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优秀精练

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    这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优秀精练,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    1.下列作图语句正确的是( )
    A. 延长线段AB到C,使AB=BC B. 延长射线AB
    C. 过点A作AB∥CD∥EF D. 作∠AOB的平分线OC
    2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( )
    A. ⑴⑵ B. ⑶⑷ C. ⑴⑵⑶ D. ⑵、⑶⑷
    3.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是( )
    A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
    4.如图,下列说法错误的是( )

    A. ∠A与∠EDC是同位角 B. ∠A与∠ABF是内错角
    C. ∠A与∠ADC是同旁内角 D. ∠A与∠C是同旁内角
    5.两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的比为2:7,则这两个角中较大的角的度数为( )
    A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
    6.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    7.如图,AB∥CD , 则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是( )

    A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2+∠3=360° C. ∠1+∠3=2∠2 D. ∠1+∠3=∠2
    8.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的个数有( )个.
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    9.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1=40°,则下列结论正确的是( )
    A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°,∠3=50° D. ∠2=50°,3=40°
    10.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
    A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行
    C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等
    11.如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中所有平行的是( )

    AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF,BC∥DE
    12.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )

    122° B. 151° C. 116° D. 97°
    二、填空题
    13.a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则________ .
    两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角是________.
    一个正方体中有一条棱是a,与a平行棱长有________ 条,与a垂直并相交的棱长有________ 条.
    16.如图,∠1=75°,∠2=120°,∠3=75°,则∠4=________
    17.如图,直线l1∥l2 , 并且被直线l3 , l4所截,则∠α=________
    18.图中的内错角是________ .
    19.如果一个角的余角是30°,那么这个角是________ .
    已知∠α的补角是它的3倍,则∠α=________.
    已知∠A与∠B互余,若∠A=20°15′,则∠B的度数为________ .
    如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程:
    ∵AB∥DC(已知)
    ∴∠1=∠CFE(________)
    ∵AE平分∠BAD(已知)
    ∴∠1=∠2 (角平分线的定义)
    ∵∠CFE=∠E(已知)
    ∴∠2=________(等量代换)
    ∴AD∥BC (________)
    三、解答题
    23.如图所示,L1 , L2 , L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
    24.一个角的补角加上24°,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.
    如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
    (1)求∠DOF的度数;
    (2)试说明OD平分∠AOG.
    26.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
    (1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
    (2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
    (3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系? (2、3小题只需选一题说明理由)
    一、选择题
    1.下列作图语句正确的是( )
    A. 延长线段AB到C,使AB=BC B. 延长射线AB
    C. 过点A作AB∥CD∥EF D. 作∠AOB的平分线OC
    【答案】D
    2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( )
    A. ⑴⑵ B. ⑶⑷ C. ⑴⑵⑶ D. ⑵、⑶⑷
    【答案】A
    3.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是( )
    A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
    【答案】B
    4.如图,下列说法错误的是( )

    A. ∠A与∠EDC是同位角 B. ∠A与∠ABF是内错角
    C. ∠A与∠ADC是同旁内角 D. ∠A与∠C是同旁内角
    【答案】D
    5.两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的比为2:7,则这两个角中较大的角的度数为( )
    A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
    【答案】D
    6.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    【答案】B
    7.如图,AB∥CD , 则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是( )

    A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2+∠3=360° C. ∠1+∠3=2∠2 D. ∠1+∠3=∠2
    【答案】D
    8.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的个数有( )个.
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    【答案】A
    9.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1=40°,则下列结论正确的是( )
    A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°,∠3=50° D. ∠2=50°,3=40°
    【答案】C
    10.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
    A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行
    C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等
    【答案】A
    11.如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中所有平行的是( )

    AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF,BC∥DE
    【答案】D
    12.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )

    122° B. 151° C. 116° D. 97°
    【答案】B
    二、填空题
    13.a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则________ .
    【答案】a∥c
    两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角是________.
    【答案】 42°,138°或10°,10°
    一个正方体中有一条棱是a,与a平行棱长有________ 条,与a垂直并相交的棱长有________ 条.
    【答案】3;4
    16.如图,∠1=75°,∠2=120°,∠3=75°,则∠4=________
    【答案】60°
    17.如图,直线l1∥l2 , 并且被直线l3 , l4所截,则∠α=________
    【答案】64°
    18.图中的内错角是________ .
    【答案】 ∠A与∠AEC;∠B与∠BED
    19.如果一个角的余角是30°,那么这个角是________ .
    【答案】 60°
    已知∠α的补角是它的3倍,则∠α=________.
    【答案】 45°
    已知∠A与∠B互余,若∠A=20°15′,则∠B的度数为________ .
    【答案】69.75°
    如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程:
    ∵AB∥DC(已知)
    ∴∠1=∠CFE(________)
    ∵AE平分∠BAD(已知)
    ∴∠1=∠2 (角平分线的定义)
    ∵∠CFE=∠E(已知)
    ∴∠2=________(等量代换)
    ∴AD∥BC (________)
    【答案】 两直线平行,同位角相等;∠E;内错角相等,两直线平行
    三、解答题
    23.如图所示,L1 , L2 , L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
    【答案】36°
    【解析】
    解:设∠1=x,则∠2=x,∠3=8x,依题意有
    x+x+8x=180°,
    解得x=18°,
    则∠4=18°+18°=36°.
    故∠4的度数是36°.
    24.一个角的补角加上24°,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.
    【答案】34°
    【解析】
    解:设这个角的度数为x°,
    180﹣x+24=5x,
    解得,x=34.
    ∴这个角的度数是34°.
    如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
    (1)求∠DOF的度数;
    (2)试说明OD平分∠AOG.
    【答案】(1)150°(2)OD平分∠AOG.
    【解析】
    解:(1)∵AE∥OF,
    ∴∠FOB=∠A=30°,
    ∵OF平分∠BOC,
    ∴∠COF=∠FOB=30°,
    ∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°;
    (2)∵OF⊥OG,
    ∴∠FOG=90°,
    ∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°,
    ∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°,
    ∴∠AOD=∠DOG,
    ∴OD平分∠AOG.
    26.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
    (1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
    (2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
    (3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系? (2、3小题只需选一题说明理由)
    【答案】(1)AB∥CD(2)∠BAE+ ∠MCD=90°(3)∠BAC=∠PQC+∠QPC
    【解析】
    (1)解:∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
    ∵∠EAC+∠ACE=90°,
    ∴∠BAC+∠ACD=180°,
    ∴AB∥CD;
    (2)∠BAE+ ∠MCD=90°; 过E作EF∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴EF∥AB∥CD,
    ∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
    ∵∠E=90°,
    ∴∠BAE+∠ECD=90°,
    ∵∠MCE=∠ECD,
    ∴∠BAE+ ∠MCD=90°;
    (3)∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°,
    ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
    ∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.

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