2021高考模拟卷(理科数学)2 含答案

这是一份2021高考模拟卷(理科数学)2 含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x|x2-x≤0},N={x|-11,x3-3x+1,x≤1,则函数f(x)的零点个数为 .
16.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:
a1,
a2,a3
a4,a5,a6
a7,a8,a9,a10
……
记数阵中的第1列数a1,a2,a4,…,构成的数列为{bn},Sn为数列{bn}的前n项和.若Sn=2bn-1,则a56= .
三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17.(12分)已知△ABC的面积为33,AC=23,BC=6,延长BC至D,使∠ADC=45°.
(1)求AB的长;
(2)求△ACD的面积.
18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200),[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品.求获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]的概率.
(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场购物每满200元减40元,每满600元减150元,每满1 000元减300元,以上减免只享受最高优惠.例如:购物金额为500元时,可享受最高优惠80元;购物金额为900元时,只享受最高优惠190元.
利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,点E在PC上,DE⊥平面PAC.
(1)证明:PA⊥平面PCD;
(2)设AD=2,若平面PBC与平面PAD所成的二面角为45°,求DE的长.
20.(12分)已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0.
(1)直线l1与l2的交点为M,当a变化时,求点M的轨迹C的方程;
(2)已知点D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与C交于A,B两点,求△ABD面积的最大值.
21.(12分)已知函数f(x)=ex-ln(2x+a)-b.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+1=0,求a,b的值;
(2)当0