2021高考模拟卷(理科数学)4 含答案

这是一份2021高考模拟卷(理科数学)4 含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考模拟卷·理科数学(四)
(考试时间:120分钟　试卷满分:150分)

一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M=x120,b>0)的右焦点,P为双曲线C的右支上一点,且△OPF为正三角形,则双曲线C的离心率为(　　)
A.3 B.233 C.1+3 D.2+3
11.已知不等式ln x+(a-2)x-2a+4≥0有且仅有三个整数解,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,2) B.[2-ln 3,2) C.[2-ln 3,2-ln 2) D.2-2ln2,6-ln53
12.

在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示),若AP=λED+μAF,其中λ,μ∈R,则2λ-μ的取值范围是(　　)
A.[-2,2) B.[-1,1]
C.[-1,0] D.[0,2]
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.抛物线:y2=2px过点(1,-2),则抛物线的准线方程为　　　　　. 
14.设向量a,b是相互垂直的单位向量,向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ=　　　　　. 
15.在各项都为正数的等比数列{an}中,若a2 018=22,则1a2 017+2a2 019的最小值为　　　　　. 
16.若00)的右焦点为F,A(2,0)是椭圆的右顶点,过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A的直线l与椭圆交于另一点B,垂直于l的直线l'与直线l交于点M,与y轴交于点N,若FB⊥FN且|MO|=|MA|,求直线l的方程.











21.(12分)已知函数f(x)=(a+2)x+2x-aln x,g(x)=-x2+(a+2)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a>0时,若函数f(x)与函数g(x)的图象有且仅有一个交点(x0,y0),求[x0]的值.(其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.23]=0,[2.1]=2,[-1.4]=-2)
参考数据:ln 2=0.693,ln 3=1.099,ln 5=1.609,ln 7=1.946.








(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosα,y=sinα(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsinθ-π4=2.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点P(0,2),直线l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.













23.选修4—5:不等式选讲(10分)
已知函数f(x)=|x-2|.
(1)求不等式f(x)≤5-|x-1|的解集;
(2)若函数g(x)=1x-f(2x)-a的图象在12,+∞上与x轴有3个不同的交点,求a的取值范围.





















高考模拟卷·理科数学(四)参考答案
1.D　2.C　3.B　4.B　5.A　6.A　7.D　8.A　9.A　10.C
11.C　12.B　13.x=-1　14.2　15.4　16.4 035
17.解 (1)由已知,得acos B+bcos A=2ccos A.
由正弦定理,得sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A,
即sin(A+B)=2sin Ccos A.
因为sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,
所以sin C=2sin Ccos A.
因为sin C≠0,所以cos A=12.
因为00,所以当x∈0,a6时,h(x)单调递减;当x∈a6,+∞时,h(x)单调递增,
于是h(x)min=ha6.
又h(0)=-2,所以ha60,φ(x)单调递增.
又φ(1)=3>0,根据题意,x1应为φ(x)的唯一零点即x1=x0,
所以φ(x0)=x02+2x0-aln x0=0,ℎ(x0)=2x03+ax0-2=0,
消去a,得2ln x0=1+3x03-1.
令t1(x)=2ln x(x>1),t2(x)=1+3x3-1(x>0),
则在区间(1,+∞)上,t1(x)为单调递增函数,t2(x)为单调递减函数,
且t1(2)=2ln 21+326=t2(3).所以2