2021高考模拟卷(理科数学)5 含答案

这是一份2021高考模拟卷(理科数学)5 含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考模拟卷·理科数学(五)
(考试时间:120分钟　试卷满分:150分)

一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2},B={x|y=x2-1},则图中阴影部分所表示的集合为(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{-1} B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1}
2.设复数z满足z(1-i)=4i(i是虚数单位),则z的共轭复数z是(　　)
A.-2-2i B.-2+2i C.2+2i D.2-2i

3.如图,正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(　　)
A.π8 B.12 C.8-π8 D.π4
4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8


根据上表可得回归直线方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^=y−b^x,据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为(　　)
A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元

5.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,21,则输出的a=(　　)
A.2 B.3
C.7 D.14
6.已知f(x)=f(x+1),x0,ω>0,|φ|0,b>0)的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线,若这4条直线所围成的四边形的周长为8a,则C的渐近线方程为(　　)
A.y=±x B.y=±2x C.y=±3x D.y=±2x
12.已知偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)(x∈R),且当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则方程|cos πx|-f(x)=0在[-1,3]上的所有根之和为(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角大小为　　　　　. 
14.设x,y满足约束条件x-y+3≥0,x+y≥0,x≤2,则z=3x+y的最小值为　　　　　. 
15.在数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N*,则数列{an}的通项公式是an=　　　　　. 
16.如图,F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A,B,C三点,若|BC|=3|BF|,|AF|=3,则C的标准方程是　　　　　. 

三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足23absin C=a2+b2-c2.
(1)求C;
(2)若asin B=bcos A,且a=2,求△ABC的面积.






18.(12分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如表频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5

乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5

(1)现从甲公司记录的50天中随机抽取3天,求这3天送餐单数都不小于40的概率;
(2)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.









19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AB=2AD.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)若AP⊥PC,设平面PAD与平面PBC的交线为l,求二面角B-l-D的大小.








20.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴为26,离心率为22.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且OA·OB=0,求证:直线l与圆E:x2+y2=2相切.
21.(12分)已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.










(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程是x=2-3t,y=-1+32t(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=22cosθ-π4.
(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,求|AB|.









23.选修4—5:不等式选讲(10分)
已知函数f(x)=|x-1|+2|x+1|的最大值为a.
(1)求a的值;
(2)若1m+12n=a(m>0,n>0),试比较2m+n与2的大小.






















高考模拟卷·理科数学(五)参考答案
1.B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.C　7.C　8.A　9.D　10.A
11.A　12.D　13.π4　14.-3　15.4n-2　16.y2=4x
17.解 (1)因为23absin C=a2+b2-c2,
即a2+b2-c22ab=3sin C,
由余弦定理得a2+b2-c22ab=cos C,
所以3sin C=cos C,即tan C=33,
又因为00;x∈(ln(-2a),0)时,f'(x)