专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

这是一份专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版），文件包含专题01集合的表示及其运算2020年高考数学文母题题源系列全国Ⅰ专版原卷版docx、专题01集合的表示及其运算2020年高考数学文母题题源系列全国Ⅰ专版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合则
A． B．
C．D．
【答案】D
【解析】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选D.
【名师点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由已知得，
所以.
故选C．
【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.
【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.
故选A.
【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.
【命题意图】
（1）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.
（2）要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.
（3）高考对本部分的考查以运算能力为主，主要结合简单不等式的解法考查交集、并集、补集等运算.
要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算，简单不等式的解法，理解函数的定义域值域等．考查运算求解能力，运用数形结合思想分析与解决问题的能力.
【命题规律】
这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的必考点，集合运算试题多与解简单的不等式、方程、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的求解等有关知识；也有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．
常见的命题角度有：
（1）离散型或连续型数集间的交、并、补运算；
（2）点集的交、并、补运算；
（3）已知集合的运算结果求集合或参数．
【答题模板】
解答此类题目，一般考虑如下三步：
第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；
第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；
第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).
【方法总结】
（一）与集合元素有关问题的解题方略：
（1）确定集合的代表元素；
（2）看代表元素满足的条件；
（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数。但要注意。检验集合中的元素是否满足互异性.
（二）集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查判断集合间基本关系，求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现：
（1）判断集合间基本关系的方法有三种：
①列举观察；
②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；
③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.
（2）求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.
（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.
（三）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．
（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；
（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；
（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；
（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；
（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.]
1．【2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学试题】已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．4B．5
C．6D．7
【答案】B
【解析】，，
，
当时，；
当时，；
当时，，
即，即共有个元素
本题正确选项为B.
【名师点晴】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出的值是解决本题的关键.根据集合中元素与中元素之间的关系进行求解.
2．【2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学试题】已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
，，
，或，
或或．
的取值集合为．
故选D．
【名师点晴】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．
3．【四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学试题】已知集合，，则=
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，；
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．
故选C．
【名师点晴】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
4．【内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学试题】设，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得：，所以，因此，故答案为B.
【名师点晴】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.先化简集合A，再求.
5．【湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学试题】已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
.
本题正确选项为A.
【名师点晴】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.分别求解出集合和集合，根据交集的定义求得结果.
6．【2020届安徽省安庆市怀宁中学高三上学期第二次月考数学试题】设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】＝{x|﹣2＜x＜1}，
∴A∩（）＝{x|﹣1＜x＜1}．
故选A．
【名师点晴】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
7．【2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学试题】已知集合，，若，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】B
【解析】因为，所以，所以或.
若，则，满足.
若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.
8．【广东省北大附中深圳南山分校2020届高三上学期期中数学试题】已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为集合，，
所以.故选B.
【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
9．【西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第一次月考数学试题】设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以{-2，0，2}，故选D．
10．【2020届全国100所名校高考模拟金典卷数学（四）试题】已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．
所以A∩B＝{x|0故选C．
【名师点晴】本题考查交集、并集的求法及应用，涉及指数函数单调性的应用，是基础题．先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果．
11．【2020届陕西省榆林中学高三第三次模拟考试数学试题】已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ）
A．4B．3
C．2D．1
【答案】A
【解析】由A∪C＝B可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.
【名师点晴】考查集合并集运算，属于简单题.由A∪C＝B可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.
12．【山西省太原市第二十一中学2020届高三上学期期中数学试题】已知集合那么集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得所以，选D.
【名师点晴】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.解对应方程组，即得结果.
13．【河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学试题】设全集为，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】M＝{x|﹣2＜x＜2}，N＝{0，1，2}；
∴M∩N＝{0，1}．
故选D．
【名师点晴】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题．可解出M，然后进行交集的运算即可．
14．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试数学试题】若集合，，则=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，
可得，故选C.
【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.
15．【2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷（三）数学试题】已知集合，，且，则的可取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，则可得：，
当时，，
当时，，
当时，，
综合可得：，故选D.
【名师点晴】本题考查的是根据集合及集合间的关系求参数的取值问题. 因为，则可得：，分，和三种情况讨论，分别得的取值，再取并集即可，此类题比较基础，但容易丢掉这一种情况，计算的时候要小心，不能马虎大意.