全真模拟卷02（理科）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

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一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,集合,则( )
A．B．C．D．
2．设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
A．B．C．D．
4．设是定义在上的奇函数，且当时，.若，，大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知、为直线，、为平面．在下列四个命题中：
① 若，，则； ② 若，，则；
③ 若，，则； ④ 若，，则．
正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
6．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为( )
A．B．
C．D．
7．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于直线对称
C．在单调递减D．在单调递减
8．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．等比数列的前n项和为，已知，则
A．B．C．D．
10．执行如图所示程序框图，输出的结果是( )
A．B．C．D．
11．已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与在第一象限的交点为，直线与交于另一点．若的面积为，则的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
12．已知函数的定义域为，且，的图象关于直线对称．若当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.
14．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为____________．
15．若，，若则的最小值为_________.
16．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的首项为1，公差为1，求数列的前项和.
18．（12分）如图所示，四棱锥中，，，，平面.
（1）求证:平面;
（2）若点是线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19．（12分）2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.
（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
附：若随机变量T服从正态分布，则，，.
20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）作直线垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的任意一点，直线，分别与x轴交于S，T两点，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
21．（12分）已知函数，恰好有两个极值点.
（Ⅰ）求证：存在实数，使；
（Ⅱ）求证：.
（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。
22．（10分）「选修4-4:坐标系与参数方程」
已知直线(t为参数)，曲线.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线C的极坐标方程；
（2）若射线分别交直线和曲线C于两点(N点不同于坐标原点O)，求.
23．（10分）「选修4-5:不等式选讲」
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若为的最小值，实数，，满足，求证：．