全真模拟卷03（新高考）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

2021年新高考数学一模模拟试卷（三）

一、单选题(共40分)

1．(本题5分)已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．(本题5分)已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．2

3．(本题5分)《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，现有人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．(本题5分)天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推. 在戊戌年你们来到成都七中，追逐那光荣的梦想. 在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（    ）

A．辛丑年 B．庚子年 C．己亥年 D．戊戌年

5．(本题5分)在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

6．(本题5分)已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题5分)已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．(本题5分)如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（   ）

A．3 B． C．5 D．9

二、多选题(共20分)

9．(本题5分)下列四个条件中，p是q的充分条件的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．(本题5分)已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C．，，成等比数列 D．

11．(本题5分)如图直角梯形中，，，，为中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则（    ）

A．平面平面 B．

C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为

12．(本题5分)设函数，且、、，下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．存在，使得

C．若，则

D．对任意，总有，使得

三、填空题(共20分)

13．(本题5分)的展开式中，项的系数为，则实数___________.

14．(本题5分)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________．

15．(本题5分)已知△ABC的顶点坐标分别为，则内角的角平分线所在直线方程为________.

16．(本题5分)设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论：

①函数不具有性质；

②函数具有性质；

③若函数，具有性质，则；

④若函数具有性质，则．

其中，正确结论的序号是________．

四、解答题(共70分)

17．(本题10分)在①，②③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．

设等差数列的前项和为，________，数列为等比数列，，，求数列的前项和．

18．(本题12分)已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）在①的周长为，②的面积为，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求B的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：已知，______?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．(本题12分)2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率服从正态分布.假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于的数量.

（1）求的概率；

（2）求的数学期望；

（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率小于的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？

附：若随机变量，则，，，.

20．(本题12分)在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，为线段的中点，过的平面与线段分别交于点.

（1）求证：平面；

（2）若，点G为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21．(本题12分)已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.

（1）求的标准方程;

（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.

22．(本题12分)已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：．