全真模拟卷04（新高考）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

2021年新高考数学一模模拟试卷（四）

一、单选题(共40分)

1．(本题5分)已知集合，则A∩B=（    ）

A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C． D．{x|2<x<5}

2．(本题5分)是虚数单位，若，则的值是（    ）

A． B． C．3 D．15

3．(本题5分)已知平面向量，，满足，，，若，则为（    ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

4．(本题5分)设随机变量，函数没有零点的概率是，则（    ）

附：若，则，.

A． B． C． D．

5．(本题5分)已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．(本题5分)在探索系数，，，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

7．(本题5分)若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

8．(本题5分)已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若是以为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（    ）

A． B．2 C． D．

二、多选题(共20分)

9．(本题5分)下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是真命题

C．命题“，”的否定形式是“，”

D．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于点对称

10．(本题5分)已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（    ）

A．若， ，则

B．若，，， ，则

C．若，，则

D．若，，则

11．(本题5分)关于双曲线，下列说法正确的是（    ）

A．该双曲线与双曲线有相同的渐近线

B．过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条

C．若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率

D．过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点

12．(本题5分)已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题(共20分)

13．(本题5分)若，不等式恒成立，则的最大值为________.

14．(本题5分)在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为_________.

15．(本题5分)平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是上的点，若的外接圆与的准线相切，则圆的面积为_______.

16．(本题5分)如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为，则该正八棱锥的高和底面边长之比为________.(参考数据：)

四、解答题(共70分)

17．(本题10分)在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

18．(本题12分)设数列的前项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求证：.

19．(本题12分)某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．

参考公式及数据：

，

附表：

20．(本题12分)如图，在三棱柱中，侧面和都是正方形，平面平面，分别为，的中点．

（1）求证：平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．(本题12分)椭圆过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.

22．(本题12分)已知函数.

（1）求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若，设，讨论零点的个数.