初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系优秀综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系优秀综合训练题，共8页。试卷主要包含了1两条直线的位置关系等内容，欢迎下载使用。

2.1两条直线的位置关系
一、选择题
1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.3个
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直
3．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )
A.PA B.PB C.PC D.PD
二、填空题
7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．
试用几何语言描述下图：_____．
如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．
如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．
三、解答题
11． 如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)
①求点A的坐标；
②确定m的值；
13．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？
14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
一、选择题
1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.3个
【答案】：D
【解析】：条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有3个交点，故选D．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直
【答案】：A
【解析】：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选A．
3．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】：A
【解析】：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 错误；
（2）正确；
（3）应强调在同一平面内不相交的直线是平行线，错误；
（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角． 错误；
故选A．
4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：由对顶角的定义，得C是对顶角。故选C．
5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
【答案】：B
【解析】：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．
6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )
A.PA B.PB C.PC D.PD
【答案】：D
【解析】：∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，
∴线段PD可表示点P到直线AB的距离．
故选D．
二、填空题
7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．
【答案】：110°
【解析】：∵∠1+∠2=180°
又∠1=70°
∴∠2=110°．
试用几何语言描述下图：_____．
【答案】：直线AB与直线CD相交于点O
【解析】：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O．
故答案为：直线AB与直线CD相交于点O．
如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．
【答案】：垂线段最短
【解析】：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．
如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．
【答案】：4
【解析】：∵AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段为线段BC，
∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．
故填4．
三、解答题
11． 如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
【答案】：∠3=130°，∠2=50°．
【解析】：如图，∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°-∠1=130°，
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)
①求点A的坐标；
②确定m的值；
【答案】：①A（0，3）；②m=2，
【解析】：①当x=0时，y=3，
则A（0，3）；
②∵直线y=x+3经过B（-1，m），
∴m=-1+3=2
13．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？
【答案】：OD⊥AB．
【解析】：DO⊥AB．理由如下：
∵DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，
∴DE∥BO，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CF∥OD，
∵FC⊥AB，
∴OD⊥AB．
14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
【答案】：能
【解析】：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得=10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
【答案】：∠AOE=65°，∠DOF=115°．
【解析】：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，
∴∠AOE=90°-25°=65°，
∠DOF=90°+25°=115°．