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百校联盟（新高考辽宁卷）2021届高三3月质监 数学 Word版含答案
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这是一份百校联盟（新高考辽宁卷）2021届高三3月质监 数学 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试范围，设双曲线C，下列函数中，在上是减函数的是等内容，欢迎下载使用。
新高考(辽宁卷) 数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I卷
一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.＝
A. B. C. D.
2.已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝
A.{－1，0，1，2} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{0，2}
3.函数f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
A.2x＋y＋e－4＝0 B.2x＋y－e＋4＝0 C.2x－y＋e－4＝0 D.2x－y－e＋4＝0
4.《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了
A.36里 B.70里 C.72里 D.124里
5.已知直线l：x－2y＋6＝0与圆C：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，则＝
A. B.－ C. D.－
6.设双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F2，过F2且垂直于x轴的直线与C相交所得的弦长为，则C的离心率为
A. B.2 C. D.3
7.如图，无人机在离地面高300m的M处，观测到山顶A处的俯角为15°、山脚C处的俯角为60°，已知AB＝BC，则山的高度AB为
A.150m B.200m C.200m D.300m
8.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x)，且xf'(x)－4f(x)＝x5ex，若f(1)＝e＋2，则方程f(x)＝4的实根个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下列函数中，在(2，4)上是减函数的是
A.y＝()x B.y＝lg2(x2＋3x) C.y＝ D.y＝csx
10.已知数列{an}满足a2＝4，n(n－1)an＋1＝(n－1)an－nan－1(n>1且n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则
A.a1＋a3＝2 B.a1＋a3＝4 C.2020S2021－a2020＝8080 D.2021S2021－a2020＝4040
11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球。先从甲箱中随机取出一球放人乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的
球是黑球的事件，则下列结论正确的是
A.A1，A2两两互斥 B.P(B|A2)＝ C.事件B与事件A2相互独立 D.P(B)＝
12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为边AB，BC的中点，将该矩形沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则以下结论正确的是
A.EF//平面ACD B.AC＝ C.BD⊥AC D.三棱锥A－BCD的体积为
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)＝，则f(－4)＝ 。
14.若抛物线y2＝8x上有两点A，B，且直线AB垂直于x轴，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则点A，B到拋物线的准线的距离之和为 。
15.将函数f(x)图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到y＝sin()，则f(x)的解析式是 ；函数f(x)在区间[]上的值域是 。
16.已知三棱锥S－ABC外接球的球心O在线段SA上，若△ABC与△SBC均为面积是的等边三角形，则三棱锥S－ABC的体积为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在①sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB，②2a＝csinA＋acsC，③(2sinA－sinB)a＝2csinC＋(sinA－2sinB)b这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答。
已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＝6， 。
(1)求C；
(2)求△ABC面积的最大值。
18.(本小题满分12分)
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a2＝－20，S2＋S3＝－47。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值。
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P－ABC中，AB，AC，AP两两互相垂直，AB＝2AC＝2AP，CD⊥PB。
(1)证明：AD⊥PB且BD＝4PD；
(2)求直线AD与平面PBC所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
2020年11月22日，第29届全国中学生数学奥林匹克决赛举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部在[60，100]之内，将数据按照[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，如图所示。已知a，b，c成等差数列且a－c＝0.008。
(1)求频率分布直方图中a，b，c的值；
(2)并估计这100名学生成绩的众数；
(3)若按照分层抽样从成绩在[70，80)，[80，90)的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[80，90)的人数，求X的分布列和数学期望。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的离心率等于，椭圆C与抛物线C'：y2＝x交于P，Q两点(P在x轴上方)，且PQ经过C的右焦点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点A，B是椭圆上不同的两个动点，且满足直线AP与直线BP关于直线PQ对称，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)<1＋在(1，＋∞)上恒成立，求整数a的最大值。(参考数据：ln3<，ln4>。)
新高考(辽宁卷) 数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I卷
一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.＝
A. B. C. D.
2.已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝
A.{－1，0，1，2} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{0，2}
3.函数f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线方程为
A.2x＋y＋e－4＝0 B.2x＋y－e＋4＝0 C.2x－y＋e－4＝0 D.2x－y－e＋4＝0
4.《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了
A.36里 B.70里 C.72里 D.124里
5.已知直线l：x－2y＋6＝0与圆C：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，则＝
A. B.－ C. D.－
6.设双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F2，过F2且垂直于x轴的直线与C相交所得的弦长为，则C的离心率为
A. B.2 C. D.3
7.如图，无人机在离地面高300m的M处，观测到山顶A处的俯角为15°、山脚C处的俯角为60°，已知AB＝BC，则山的高度AB为
A.150m B.200m C.200m D.300m
8.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x)，且xf'(x)－4f(x)＝x5ex，若f(1)＝e＋2，则方程f(x)＝4的实根个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下列函数中，在(2，4)上是减函数的是
A.y＝()x B.y＝lg2(x2＋3x) C.y＝ D.y＝csx
10.已知数列{an}满足a2＝4，n(n－1)an＋1＝(n－1)an－nan－1(n>1且n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则
A.a1＋a3＝2 B.a1＋a3＝4 C.2020S2021－a2020＝8080 D.2021S2021－a2020＝4040
11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球。先从甲箱中随机取出一球放人乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的
球是黑球的事件，则下列结论正确的是
A.A1，A2两两互斥 B.P(B|A2)＝ C.事件B与事件A2相互独立 D.P(B)＝
12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为边AB，BC的中点，将该矩形沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则以下结论正确的是
A.EF//平面ACD B.AC＝ C.BD⊥AC D.三棱锥A－BCD的体积为
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)＝，则f(－4)＝ 。
14.若抛物线y2＝8x上有两点A，B，且直线AB垂直于x轴，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则点A，B到拋物线的准线的距离之和为 。
15.将函数f(x)图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到y＝sin()，则f(x)的解析式是 ；函数f(x)在区间[]上的值域是 。
16.已知三棱锥S－ABC外接球的球心O在线段SA上，若△ABC与△SBC均为面积是的等边三角形，则三棱锥S－ABC的体积为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在①sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB，②2a＝csinA＋acsC，③(2sinA－sinB)a＝2csinC＋(sinA－2sinB)b这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答。
已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＝6， 。
(1)求C；
(2)求△ABC面积的最大值。
18.(本小题满分12分)
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a2＝－20，S2＋S3＝－47。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值。
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P－ABC中，AB，AC，AP两两互相垂直，AB＝2AC＝2AP，CD⊥PB。
(1)证明：AD⊥PB且BD＝4PD；
(2)求直线AD与平面PBC所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
2020年11月22日，第29届全国中学生数学奥林匹克决赛举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部在[60，100]之内，将数据按照[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，如图所示。已知a，b，c成等差数列且a－c＝0.008。
(1)求频率分布直方图中a，b，c的值；
(2)并估计这100名学生成绩的众数；
(3)若按照分层抽样从成绩在[70，80)，[80，90)的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[80，90)的人数，求X的分布列和数学期望。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的离心率等于，椭圆C与抛物线C'：y2＝x交于P，Q两点(P在x轴上方)，且PQ经过C的右焦点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点A，B是椭圆上不同的两个动点，且满足直线AP与直线BP关于直线PQ对称，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)<1＋在(1，＋∞)上恒成立，求整数a的最大值。(参考数据：ln3<，ln4>。)
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