浙江省2021届高三下学期3月联考数学试题 Word版含答案

这是一份浙江省2021届高三下学期3月联考数学试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了 设集合，集合，，则，若，则，若，满足，则的最大值为， 函数的大致图象是，设是等差数列， 已知上恒成立，则等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，则 ( )
A. B. C. 1 D. -1
3.若，满足，则的最大值为( )
A.0 B.3 C.4 D.5
4. 一个圆锥的母线与其轴所成的角为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.若是两条不同的直线, 是两个不同的平面,且，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设是等差数列. 下列结论中正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8.设双曲线（）的右焦点为，右顶点为,过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于点.若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
9. 已知上恒成立，则( )
A. B. C. D.
10. 设集合中至少有两个元素，且满足：
①对于任意；
②对于任意.下列说法正确的是( )
若有2个元素，则有3个元素
B. 若有2个元素，则有4个元素
C. 存在3个元素的集合，满足有4个元素
D. 存在3个元素的集合，满足有5个元素
二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分.多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分
5
4
5
3
3
4
正视图
侧视图
俯视图
11.. 《九章算术》商功中有如下问题：今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？“阳马”这种几何体三视图如图所示，则体积为 ，最长棱长为
12.若的展开式的常数项为2，则 ，所有项系数的绝对值之和是 .
13．在中，角，，的对应边分别为，，,若,，，则 ,
14.设直线，圆，若直线与圆相切，则的最小值为 .
15.六个人排成一排，若甲、乙、丙均互不相邻，且甲、乙在丙的同一侧，则不同的排法有 .
16. 甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲、乙两袋中各抽取2个球，记取到白球的个数为，则 , .
17．已知是空间单位向量， 若空间向量满足，则的最大值是 .
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．（本题14分）已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为
（1）求的值
（2）在锐角中，若，求的取值范围
19.（本小题15分）如图，已知多面体均垂直于平面
(1)证明:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题15分）20．（本题满分15分）已知正项数列，满足是首项为1，公差为d的等差数列，．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，证明：．
21、（本小题15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，一动圆过椭圆右焦点，且与直线相切．
(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程
(2)过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，交曲线于两点，求四边形面积的最小值．
22．（本小题15分）设函数，其中
（1）若，讨论的单调性；
（2）若
（i）证明恰有两个零点；
（ii）设为的极值点，为的零点，且＞，证明：
浙江省2021届高三下学期3月联考参考答案
一．选择题
1-10 ABCDD ACABA
二．填空题
11．10， 12.
三．解答题
18.答案：解：（1）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，
则，
（2）
19. 答案：解（Ⅰ）证明：如图，连接AC，
∵AA1∥CC1，且AA1=CC1，
∴四边形ACC1A1为平行四边形，即A1C1∥AC．
又底面ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，
易证AC⊥CD．
∵CC1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴CC1⊥AC,
又CD∩CC1=C，∴AC⊥平面CDD1C1，
又因为A1C1∥AC∴A1C1⊥平面CDD1C1；
（Ⅱ）解：法一、由题意得，延长DC，D1C1，AB，A1B1交于点G，取CG中点M，连接BM，AC．
∵BM∥AC∥A1C1，BM⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，
∴BM∥平面A1B1C1，
∴点B到平面A1B1C1的距离和点M到平面A1B1C1的距离相等．
由（Ⅰ）知A1C1⊥平面CDD1C1，
又A1C1⊂平面A1B1C1，
∴平面A1B1C1⊥平面CDD1C1．
过点M作MH⊥GD1于点H，则MH⊥平面A1B1C1，
即点M到平面A1B1C1的距离为．
设直线BC1与平面A1B1C1所成的角为θ，
则，
即直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为；
解法二、以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，过点D且垂直于平面ADD1A1的直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，．
设平面A1B1C1的法向量，
由，令x=1，得．
设直线BC1与平面A1B1C1所成的角为θ，
则，
即直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为．
20.答案：（Ⅰ）因为，所以，
作差得
，………………………………………………………3分
检验也符合，…………………4分
又为正项数列，故
．…………………6分
（Ⅱ）由得
累加得，故，
检验也符合，…………………9分
则，……… 12分
又为正项数列，故d>0，
．…………………15分
21．解：(Ⅰ) 由已知可得，
则所求椭圆方程.由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.
(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，
此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，
从而.
设直线的斜率为，则,直线的方程为：
直线PQ的方程为，
设
由，消去可得
由抛物线定义可知：

由，消去得，
从而，
∴
令，
∵k>0，则
则
所以
所以四边形面积的最小值为8.
22.答案（Ⅰ）解：f′（x）=-[aex+a（x-1）ex]=，x∈（0，+∞），
当a≤0时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）证明：（i）由（Ⅰ）可知：f′（x）=，x∈（0，+∞），
令g（x）=1-ax2ex，∵0＜a＜，
可知g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，又g（1）=1-ae＞0，
且g（ln）=1-a=1-＜0，
∴g（x）存在唯一解x0∈（1，ln），
即函数f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）单调递减，
∴x0是函数f（x）的唯一极值点，
令h（x）=lnx-x+1，（x＞0），h′（x）=，
可得h（x）≤h（1）=0，∴x＞1时，lnx＜x-1，
f（ln）=ln（ln）-a（ln-1）=ln（ln）-（ln-1）＜0，
∵f（x0）＞f（1）=0，
∴函数f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零点，
∵当x=1时，f(1)=0,
∴函数f（x）在（0，x0）上存在唯一零点1，
因此函数f（x）恰有两个零点；
（ii）由题意可得：f′（x0）=0，f（x1）=0，
即a=1，lnx1=a（x1-1），
∴lnx1=，即=，
∵x＞1，可得lnx＜x-1，
又x1＞x0＞1，
故＜=，
取对数可得：x1-x0＜2lnx0＜2（x0-1），
化为：3x0-x1＞2．