初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试课堂检测，共12页。
实数与数轴
1．若＝a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
2．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞0
4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
5．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
6．如图，表示实数﹣6的点是数轴上的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．点A表示﹣ ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为 ．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为 ．
9．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
10．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B是AC的中点，O为原点．则线段长度：AB＝ ，AC＝ ，OC＝ ．
11．阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
无理数的整数部分与小数部分
12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，以下判断正确的是（ ）
A．的整数部分与小数部分的差是4﹣
B．m＝3
C．的小数部分是0.236
D．m+n＝9
13．若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数﹣a，b的两点之间距离为（ ）
A．B．C．D．
14．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（ ）
A．6﹣B．6C．12﹣D．13
15．实数的整数部分的值为 ．
16．若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]＝3，则[]＝ ．
17．已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝ ．
18．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣b的值．
19．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值．
20．已知|a2﹣7|与互为相反数，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．
21．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．
（1）当m＝π时，b＝ ；当m＝时，a＝ ；
（2）当m＝9﹣时，求a﹣b的值；
（3）若a﹣b＝﹣1，则m＝ ．
22．解答．
（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．
规律猜想与探索
23．正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（ ）
A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍
C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍
24．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（ ）
A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536
25．若＝5.036，＝15.925，则＝（ ）
A．50.36B．503.6C．159.25D．1.5925
26．已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正确的是 ）
A．≈17.100B．≈7.937
C．≈171.00D．≈79.37
27．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ．
28．若＝10.1，则±＝ ；≈1.289，且＝12.89，则x＝ ．
29．已知＝2.284，＝7.223，则＝ ，若＝72.23，则x的值为 ．
30．，，，…，，其中n为正整数，则的值是 ．
31．判断下面各式是否成立
①；②；③．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝
（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．
参考答案
实数与数轴
1．解：∵＝a，
∴a≥0，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧．
选：D．
2．解：因为9＜10＜16，
所以3＜＜4．
所以﹣4＜＜﹣3．
所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．
选：B．
3．解：由题可得，a＜0＜b，
∵这两个点到原点的距离相等，
∴a，b互为相反数，
∴|a|＝|b|，C选项错误；
∴a+b＝0，A选项正确；
a﹣b＜0，B选项错误；
ab＜0，D选项错误；
选：A．
4．解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c﹣a＞0，a+b＜0，
则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，
选：A．
5．解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
选：D．
6．解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴3﹣6＜﹣6＜4﹣6，
∴﹣3＜﹣6＜﹣2，
选：A．
7．解：点A表示﹣ ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，
则B表示的数为﹣+1．
答案为：﹣+1．
8．解：由题可得，a＜0＜b，
∴b﹣a＞0，
∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b，
答案为：b．
9．解：由题意：被墨迹覆盖的数在1和3之间．
∵﹣＜﹣＜﹣，
∴﹣2＜﹣＜﹣1
∴﹣被墨迹覆盖的数．
∵＜＜，
∴2＜＜3．
∴是被墨迹覆盖的数．
∵＜＜，
∴3＜＜4．
∴被墨迹覆盖的数．
答案为．
10．解：∵数轴上表示1和 的对应点分别为A、B，点B是AC的中点，O为原点，O为原点，
∴AB＝﹣1，AC＝2﹣1）＝2﹣2，OC＝AC＝OA＝1+2﹣2＝2﹣1．
答案为：﹣1；2﹣2；2﹣1．
11．解：
根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴．
无理数的整数部分与小数部分
12．解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴m＝2，n＝3，选项B不符合题意，
∴m+n＝5，选项D不符合题意，
∵的整数部分为2，
∴的小数部分为﹣2，选项C不符合题意，
∴的整数部分与小数部分的差＝2﹣（﹣2）＝4﹣，选项A符合题意，
选：A．
13．解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
则|﹣a﹣b|＝|﹣2﹣（﹣2）|＝．
选：B．
14．解：∵3＜＜4，
∴m＝3；
又∵3＜＜4，
∴n＝﹣3；
则m2﹣n＝9﹣+3＝12﹣．
选：C．
15．解：∵16＜17＜25，
∴，
∴实数的整数部分的值为4．
答案为：4．
16．解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴[]＝4，
答案为：4．
17．解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．
答案为：﹣1．
18．解：∵，
∴a＝5，．
∴＝．
19．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵b﹣1是的整数部分，2＜＜3，
∴b﹣1＝2，
解得：b＝3，
∴a+2b＝5+2×3＝11．
20．解：∵|a2﹣7|与互为相反数，
∴|a2﹣7|+＝0，
∵a2﹣7≥0，，
∴，
解得a＝，b＝21；
∵16＜21＜25，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是．
21．解：（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3；
∵3＜＜4，
∴当m＝时，a＝3；
答案为：π﹣3，3；
（2）∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴9﹣3＜9﹣＜9﹣2，即6＜9﹣＜7，
∴a＝6，b＝9﹣﹣6＝3﹣，
∴a﹣b＝6﹣（3﹣）＝3+；
（3）∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∵a﹣b＝﹣1，0＜b＜1，
∴4＜b+﹣1＜6，即4＜a＜6，
∵a≥0，且a为整数，
∴a＝5，b＝5﹣（﹣1）＝6﹣，
∴m＝a+b＝5+6﹣＝11﹣，
答案为：11﹣．
22．解：（1）由题意得，2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，
解得a＝5；b＝2，
∵，c是的整数部分，
∴c＝4，
∴a+2b+c＝5+4+4＝13，
∴a+2b+c的算术平方根为；
（2）由数轴可知：a＜b＜0＜c．
∴a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．
∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣c+a﹣b+c
＝﹣b．
规律猜想与探索
23．解：设这个数是a，那么算术平方根为；
扩大100倍后为100a，则＝10，
所以一个数扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根扩大到10倍，
所以比原来增加了10﹣1＝9倍
选：B．
24．解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；
选：A．
25．解：∵＝5.036，
∴＝×＝5.036×100＝503.6，
选：B．
26．解：∵；
选：B．
27．解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
答案为：﹣0.12639．
28．解：∵＝10.1，
∴±＝±1.01；
∵≈1.289，且＝12.89，
∵x＝﹣2140．
答案为：±1.01；﹣2140．
29．解：由＝2.284，＝7.223，则＝＝2.284×0.1＝0.2284．
若＝72，23，则x的值为5217，
答案为：0.2284，5217．
30．解：∵，
，
，
，
∴，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝．
答案为．
31．解：（1）①；
＝＝2；
②；
＝＝3；
③，
＝＝4；
∴＝5；
（2）∴＝n，
证明：＝＝＝n．
∴＝n（n≥2）．
请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：