全国版2021届高考数学二轮复习专题检测八等差数列等比数列文含解析

这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测八等差数列等比数列文含解析，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝( )
A.16 B.8
C.4 D.2
解析：选C 由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1>0，q>0，,a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝15，,a1q4＝3a1q2＋4a1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝1，,q＝2，))∴ a3＝a1q2＝4.故选C.
2.(2019·湖南省五市一校联考)已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，则a1＋a6＝( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析：选B 法一：由题意知，数列{an}是等差数列，设公差为d，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋d＋a1＋3d＋a1＋5d＝12，,a1＋a1＋2d＋a1＋4d＝9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝1，,d＝1，))所以a1＋a6＝a1＋a1＋5d＝7，故选B.
法二：由题意知，数列{an}是等差数列，将a2＋a4＋a6＝12与a1＋a3＋a5＝9相加可得3(a1＋a6)＝12＋9＝21，所以a1＋a6＝7，故选B.
3.(2019·福州市质量检测)等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝( )
A.32 B.31
C.64 D.63
解析：选B 法一：设首项为a1，公比为q，因为an＞0，所以q＞0，由条件得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1·q2＝4，,a1q·a1q5＝64，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝1，,q＝2，))所以S5＝31，故选B.
法二：设首项为a1，公比为q，因为an＞0，所以q＞0，由a2a6＝aeq \\al(2,4)＝64，a3＝4，得q＝2，a1＝1，所以S5＝31，故选B.
4.数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，那么a2 019＝( )
A.1 B.－2
C.3 D.－3
解析：选A 因为an＋1＝an－an－1(n≥2)，所以an＝an－1－an－2(n≥3)，所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－2)－an－1＝－an－2(n≥3).
所以an＋3＝－an(n∈N*)，所以an＋6＝－an＋3＝an，
故{an}是以6为周期的周期数列.
因为2 019＝336×6＋3，
所以a2 019＝a3＝a2－a1＝3－2＝1.故选A.
5.(2019届高三·西安八校联考)若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a70，所以S13＝eq \f(13（a1＋a13）,2)＝13a70，所以S12S13