初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质一课一练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
2．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165°B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135°D．30°，60°，90°，120°
3．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（ ）
A．AB∥PCB．△ABC的面积等于△BCP的面积
C．AC＝BPD．△ABC的周长等于△BCP的周长
4．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
5．下列说法：①两直线平行，同旁内角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线被第三条直线所截，内错角相等；④垂直于同一直线的两直线平行；⑤若和是同位角，，则；⑥不相交的两条直线叫平行线；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧在平移过程中，对应线段一定平行；⑨三条直线，若，则．其中是正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．已知的两边与的两边分别平行，若的度数比的2倍少30°，则的度数是（ ）
A．30°B．50°C．30°或70°D．50°或70°
7．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏西30°D．南偏西60°
8．如图，已知直线，平分交直线于点，若，则等于（ ）
A．25°B．29°C．30°D．45°
9．如图所示，已知与相交于点O，．如果，，则的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．120°
10．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（ ）
A．xB．90°﹣xC．180°﹣xD．90°＋x
二、填空题
11．如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________．
12．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在直线运动时，、、之间有何数量关系______．
13．如图，，，则图中与相等的角（除外）共有__________个．
14．如图，，则间的数量关系是_________．
15．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．
16．如图，直线，若，则________．
三、解答题
17．如图，钱塘江入海口某处河道两岸所在直线（PQ，MN）夹角为20°，在河道两岸安装探照灯B和A，若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．设灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．
（1）当b＝2时，问灯B转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A？
（2）当a＝3，b＝6时，若两灯同时转动，在1分钟内（包括1分钟），问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）若A、B两灯同时转动（a＞b），在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求a，b的值．
18．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；
（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
19．如图所示，点B，C，E在同一条直线上，，，．
（1）当，时，求的大小．
（2）求证：．
20．如图，已知平分平分．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．50°
12．∠α+∠β=∠γ
13．5
14．∠2+∠4=∠1+∠3
15．55°
16．
17．（1）15秒；（2）秒；（3），．
【详解】
解：（1）设灯B转动t秒后，射出的光束第一次经过灯A．
由题意得：2t＝30，
解得：t＝15，
答：灯B转动15秒后，射出的光束第一次经过灯A．
（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行．
根据题意得：180﹣50﹣3x＝6x﹣30时，两灯的光束互相平行，
解得：x＝，
答：A灯转动秒，两灯的光束互相平行．
（3）在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次
45秒时第一次平行，由题意得：45a﹣130＝30﹣45b，
90秒时第二次平行，由题意得：90a﹣180﹣50＝90b﹣30，
解得：a＝，b＝
答：a，b的值分别为，．
18．（1）成立，理由见解析；（2）；（3）．
【详解】
解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB//CD，∠FAD=60°，
∴∠FAD=∠ADC=60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°，
∴∠EDC=∠ADC=30°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠ABC=20°，
由（1）的结论，得．
（3）如图3，过点作．
∵平分，平分，
，
∴，
∵，
∴，
19．（1）30°；（2）见解析
【详解】
解：（1）∵AD∥BE，
∴∠3=∠CAD=65°，
∴∠CAE=∠CAD-∠2=65°-35°=30°；
（2）∵AD∥BE，
∴∠3=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD=∠3，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠BAE，
∴AB∥CD．
20．（1）见解析；（2）360°
【详解】
解：（1）证明：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，
∴∠1=∠BEP=∠BEF，∠2=∠PFD=∠EFD，
∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，
∴AB∥CD；
（2）过点作