初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课后测评

9.4乘法公式同步课时训练

一、单选题

1．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①；        ②；

③若，则；    ④若，则．

其中正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）

A．4 B．3 C．1 D．0

3．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4．已知，则代数式的值为（    ）

A．2 B． C． D．

5．已知，则等于（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．当时，代数式的值为　　

A． B． C．10 D．8

7．若，，则的值为（）

A．40 B．36 C．32 D．30

8．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于（   ）

A．－1 B．0 C．  D．1

9．已知，，则和的值分别为（    ）

A．6和45 B．7和25

C．8和45 D．9和25

10．若等式成立，则a的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为__．

12．已知，，则的值为________．

13．如果是一个完全平方公式，那么的值是___________．

14．若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝__．

15．（1）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2的值为___；

（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，则（x+y）2的值为___；

（3）已知x+y+z＝1，x2+y2﹣3z2+4z＝7，则xy﹣z（x+y）值为__．

16．计算：__________．

三、解答题

17．解答题．

（1）已知，求的值；

（2）若使得方程组的解的和为6，求的值．

18．先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中．

19．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用（1）中的结论计算：已知，，求；

（3）根据（1）中的结论：若，分别求出上和的值．

20．已知a+b=1，ab=-1，设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，Sn=an+bn

（1）计算S2和S4

（2）已知a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),求S3并猜想Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不需要证明）；

（3）若M=(S1+S2+S3+----S99)（S2+S3+----S100），N=（S1+S2+S3+----S100）（S2+S3+----S99）判断M，N的大小，并说明理由．

参考答案

1．B

2．C

3．C

4．D

5．A

6．D

7．C

8．B

9．C

10．D

11．9

12．12

13．±20

14．1

15．19    77    -3   

16．

17．（1）；（2）8．

【详解】

（1）解：∵13x2-6xy+y2-4x+1=0，
∴9x2-6xy+y2+4x2-4x+1=0，
∴（3x-y）2+（2x-1）2=0，
∴3x-y=0，2x-1=0，
解得，x=，y=，
∴（x+y）99•x100=（+）99•（）100=（2×）99•（）=．

（2）由题意可知，，

∴，

得：，

∴的值为8．

18．（1），1；（2），

【详解】

解：（1）

=

=

将代入，

原式==1；

（2）

=

=

=

=

将代入，

原式==．

19．（1），说明见解析；（2）；（3），

【详解】

解：（1）阴影部分的面积为：或，

得到等式：，

说明：．

（2）当，时，

，

．

；

（3）当时，，

中，

则两边都除以，得：，即，

，

则，

．

20．（1）S2＝3，S4＝7，（2）S3=4， Sn-2+Sn-1=Sn，理由见详解；（3）M＞N，理由见详解

【详解】

解：（1）S2＝a2＋b2＝（a＋b）2−2ab＝12−2×（−1）＝3，

S4＝a4＋b4＝（a2＋b2）2−2a2b2＝（a2＋b2）2−2（ab）2=32−2×（−1）2＝7，

（2）S3=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=1×（3+1）=4，

猜想：Sn-2+Sn-1=Sn，

理由如下：∵a+b=1，ab=-1，

∴an-2+bn-2 +an-1+ bn-1= an-2(1+a)+ bn-2(1+b)= an-2(-ab+a)+ bn-2(-ab+b)= an-1(1-b)+ bn-1(1-a)= an+bn，

∴Sn-2+Sn-1=Sn；

（3）∵S1=a+b，S100= a100+b100＞0，

设A= S1+S2+S3+----+S99，B= S2+S3+----+S100

∴M-N=AB-(A+ S100)(B- S100)

=AB-AB+(A-B) S100+ S100×S100

=(S1-S100) S100+ S100×S100

= S1 S100

= S100＞0，

∴M＞N．