数学七年级下册10.1 二元一次方程综合训练题

10.1二元一次方程同步课时训练

一、单选题

1．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．若（a﹣1）x|a|﹣1＋3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（    ）

A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2

3．在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（   ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．方程是关于、的二元一次方程，则（    ）

A．； B．，

C．， D．，

5．在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为（　　　）

A． B． C．或 D．或

6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（　　　）

A． B．3 C． D．9

7．方程kx+5y＝7有一组解是，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2

8．在二元一次方程的解中，当时，对应的的值是（    ）

A． B． C． D．4

9．如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若方程有两个解和，则的值为（    ）

A．12 B． C．6 D．

二、填空题

11．已知是方程的解，则____．

12．关于，的代数式，若用含有的代数式表示，则______．

13．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是__．

14．已知二元一次方程用关于x的代数式表示y，则______．用关于y的代数式表示x，则________．

15．已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝_____．

16．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为__．

三、解答题

17．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33

（1）求原数的最小值；

（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．

18．已知，将关于的方程记作方程☆．

（1）当，时，方程☆的解为______．

（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；

（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．

19．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“余二数”．

定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，若这个数除以4，余数为2，则称这个数为“余二数”．

例如：因为，所以625不是“余二数”：因为，所以126是“余二数”．

（1）判断722和119是否为“余二数”，并说明理由；

（2）若一个三位自然数是“余二数”，且的百位数字比十位数字大6，且各个数位上的数字之和是某个整数的平方，求出满足条件的所有“余二数”．

20．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．

(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?

(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?

参考答案

1．D

2．D

3．A

4．D

5．D

6．C

7．C

8．B

9．C

10．A

11．2．

12．x-

13．

14．       

15．-1

16．3

17．（1）15；（2）1008

【详解】

（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），

∴原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），

根据题意得：（10y+x）+（10x+y）＝33×2，

∴x+y＝6，

∵x、y均为正整数，x＞y，

∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，

∴原数的最小值为：15；

（2）由（1）知，原数与新数分别为15与51，或24与42，

∵242-42＝534，152-51＝174

∴原数与新数分别为24与42

∴24×42＝1008．

18．（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1

【详解】

解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，

解得：x=．

故答案为：x=；

（2）∵方程☆的解为x=-5，

∴-5k+b=0，

∴k=1，b=5，

故答案为：1，5（答案不唯一）；

（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，

则，

∴，

解关于y的方程：，

即，

得：，

∵k≠0，

∴2y-2=0．

解得：y=1．

19．（1）722是“余二数”，119不是“余二数”，理由见解析；（2）718,826,934．

【详解】

解：（1）722÷4=180…2，所以722是“余二数”，

119÷4=29…3，所以119不是“余二数”；

（2）设这个三位自然数的十位为x，个位为y，则百位为x+6，

∴0＜x＜4，各个数位上的数字之和为2x+y+6,

∵各个数位上的数字之和是某个整数的平方，

若为3的平方，则2x+y+6=9，即2x+y=3符合条件的数字为，

这个数为711，

∵711÷4=177…3，

∴711不是“余二数”，

若为4的平方，则2x+y+6=16，即2x+y=10，符合条件的数字为或或，

对应的数依次为：718,826,934,

∵718÷4=179…2，826÷4=206…2，934÷4=233…2,

∴满足条件的数为718,826,934．

20．(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．

【详解】

解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得
45x＝60（x−4）−30，
解得：x＝18．
答：只租45座的客车，需要18辆车；           
（2）解：45×18=810（人）

设租45座客车x辆，60座客车y辆．
根据题意得：

45x＋60y＝810．
∵x，y均为正整数，
∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．

2500×2+3000×12=41000（元）

2500×6+3000×9=42000（元）

2500×10+3000×6=43000（元）

2500×14+3000×3=44000（元）

∵41000﹤42000﹤43000﹤44000

∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．